↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 12 |
← 19.116 km → | S 12 |
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↑ 19.110 km ↓ |
↑ 19.110 km ↓ |
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S 12 |
← 19.104 km → 365.189 km² |
S 12 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1093 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525146484375 y=0.533935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525146484375 × 211)
floor (0.525146484375 × 2048)
floor (1075.5)tx = 1075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.533935546875 × 211)
floor (0.533935546875 × 2048)
floor (1093.5)ty = 1093 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1075 / 1093 ti = "11/1075/1093" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1075/1093.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1075 ÷ 211
1075 ÷ 2048x = 0.52490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1093 ÷ 211
1093 ÷ 2048y = 0.53369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52490234375 × 2 - 1) × π
0.0498046875 × 3.1415926535Λ = 0.15646604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53369140625 × 2 - 1) × π
-0.0673828125 × 3.1415926535Φ = -0.211689348722168 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15646604} λ = 0.15646604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.211689348722168))-π/2
2×atan(0.809216042521814)-π/2
2×0.680335271684346-π/2
1.36067054336869-1.57079632675φ = -0.21012578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15646604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.964844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.21012578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -12.039320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1075 KachelY 1093 0.15646604 -0.21012578 8.964844 -12.039320 Oben rechts KachelX + 1 1076 KachelY 1093 0.15953400 -0.21012578 9.140625 -12.039320 Unten links KachelX 1075 KachelY + 1 1094 0.15646604 -0.21312530 8.964844 -12.211180 Unten rechts KachelX + 1 1076 KachelY + 1 1094 0.15953400 -0.21312530 9.140625 -12.211180 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.21012578--0.21312530) × R
0.00299951999999998 × 6371000dl = 19109.9419199999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.21012578--0.21312530) × R
0.00299951999999998 × 6371000dr = 19109.9419199999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15646604-0.15953400) × cos(-0.21012578) × R
0.00306796000000001 × 0.978004686901493 × 6371000do = 19116.0533605308m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15646604-0.15953400) × cos(-0.21312530) × R
0.00306796000000001 × 0.97737463960511 × 6371000du = 19103.7384729862m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.21012578)-sin(-0.21312530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978004686901493-0.97737463960511)× R²
abs(0.15953400-0.15646604)×0.000630047296382608× R²
0.00306796000000001×0.000630047296382608× 6371000²
0.00306796000000001×0.000630047296382608× 40589641000000 ar = 365189274.870855m²