↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 181.38 m → | N 53 |
→ |
↑ 181.38 m ↓ |
↑ 181.38 m ↓ |
|||
N 53 |
← 181.38 m → 32 899 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107498 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820148468017578 y=0.323108673095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820148468017578 × 217)
floor (0.820148468017578 × 131072)
floor (107498.5)tx = 107498 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323108673095703 × 217)
floor (0.323108673095703 × 131072)
floor (42350.5)ty = 42350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107498 / 42350 ti = "17/107498/42350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107498/42350.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107498 ÷ 217
107498 ÷ 131072x = 0.820144653320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42350 ÷ 217
42350 ÷ 131072y = 0.323104858398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820144653320312 × 2 - 1) × π
0.640289306640625 × 3.1415926535Λ = 2.01152818 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.323104858398438 × 2 - 1) × π
0.353790283203125 × 3.1415926535Φ = 1.11146495459062 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01152818} λ = 2.01152818} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11146495459062))-π/2
2×atan(3.03880684929181)-π/2
2×1.25288177929032-π/2
2.50576355858064-1.57079632675φ = 0.93496723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01152818} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.252075° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93496723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.569676° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107498 KachelY 42350 2.01152818 0.93496723 115.252075 53.569676 Oben rechts KachelX + 1 107499 KachelY 42350 2.01157612 0.93496723 115.254822 53.569676 Unten links KachelX 107498 KachelY + 1 42351 2.01152818 0.93493876 115.252075 53.568045 Unten rechts KachelX + 1 107499 KachelY + 1 42351 2.01157612 0.93493876 115.254822 53.568045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93496723-0.93493876) × R
2.84700000000582e-05 × 6371000dl = 181.382370000371m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93496723-0.93493876) × R
2.84700000000582e-05 × 6371000dr = 181.382370000371m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01152818-2.01157612) × cos(0.93496723) × R
4.79399999999686e-05 × 0.593844792767006 × 6371000do = 181.375485275891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01152818-2.01157612) × cos(0.93493876) × R
4.79399999999686e-05 × 0.593867698908067 × 6371000du = 181.382481400975m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93496723)-sin(0.93493876))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593844792767006-0.593867698908067)× R²
abs(2.01157612-2.01152818)×2.29061410608189e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.29061410608189e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.29061410608189e-05× 40589641000000 ar = 32898.949868386m²