↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 180.82 m → | N 53 |
→ |
↑ 180.87 m ↓ |
↑ 180.87 m ↓ |
|||
N 53 |
← 180.83 m → 32 706 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42276 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820110321044922 y=0.322544097900391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820110321044922 × 217)
floor (0.820110321044922 × 131072)
floor (107493.5)tx = 107493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322544097900391 × 217)
floor (0.322544097900391 × 131072)
floor (42276.5)ty = 42276 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107493 / 42276 ti = "17/107493/42276" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107493/42276.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107493 ÷ 217
107493 ÷ 131072x = 0.820106506347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42276 ÷ 217
42276 ÷ 131072y = 0.322540283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820106506347656 × 2 - 1) × π
0.640213012695312 × 3.1415926535Λ = 2.01128850 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322540283203125 × 2 - 1) × π
0.35491943359375 × 3.1415926535Φ = 1.11501228516251 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01128850} λ = 2.01128850} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11501228516251))-π/2
2×atan(3.04960564385347)-π/2
2×1.25393355874355-π/2
2.50786711748711-1.57079632675φ = 0.93707079 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01128850} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.238342° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93707079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.690201° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107493 KachelY 42276 2.01128850 0.93707079 115.238342 53.690201 Oben rechts KachelX + 1 107494 KachelY 42276 2.01133643 0.93707079 115.241089 53.690201 Unten links KachelX 107493 KachelY + 1 42277 2.01128850 0.93704240 115.238342 53.688575 Unten rechts KachelX + 1 107494 KachelY + 1 42277 2.01133643 0.93704240 115.241089 53.688575 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93707079-0.93704240) × R
2.83899999999893e-05 × 6371000dl = 180.872689999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93707079-0.93704240) × R
2.83899999999893e-05 × 6371000dr = 180.872689999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01128850-2.01133643) × cos(0.93707079) × R
4.79300000000293e-05 × 0.592150998642804 × 6371000do = 180.820431012205m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01128850-2.01133643) × cos(0.93704240) × R
4.79300000000293e-05 × 0.592173875833417 × 6371000du = 180.827416837571m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93707079)-sin(0.93704240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592150998642804-0.592173875833417)× R²
abs(2.01133643-2.01128850)×2.2877190612558e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.2877190612558e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.2877190612558e-05× 40589641000000 ar = 32706.1095387524m²