↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 181.47 m → | N 53 |
→ |
↑ 181.45 m ↓ |
↑ 181.45 m ↓ |
|||
N 53 |
← 181.47 m → 32 927 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107491 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42363 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820095062255859 y=0.323207855224609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820095062255859 × 217)
floor (0.820095062255859 × 131072)
floor (107491.5)tx = 107491 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323207855224609 × 217)
floor (0.323207855224609 × 131072)
floor (42363.5)ty = 42363 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107491 / 42363 ti = "17/107491/42363" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107491/42363.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107491 ÷ 217
107491 ÷ 131072x = 0.820091247558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42363 ÷ 217
42363 ÷ 131072y = 0.323204040527344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820091247558594 × 2 - 1) × π
0.640182495117188 × 3.1415926535Λ = 2.01119262 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.323204040527344 × 2 - 1) × π
0.353591918945312 × 3.1415926535Φ = 1.11084177489556 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01119262} λ = 2.01119262} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11084177489556))-π/2
2×atan(3.03691371650834)-π/2
2×1.25269669689049-π/2
2.50539339378099-1.57079632675φ = 0.93459707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01119262} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.232849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93459707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.548468° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107491 KachelY 42363 2.01119262 0.93459707 115.232849 53.548468 Oben rechts KachelX + 1 107492 KachelY 42363 2.01124056 0.93459707 115.235596 53.548468 Unten links KachelX 107491 KachelY + 1 42364 2.01119262 0.93456859 115.232849 53.546836 Unten rechts KachelX + 1 107492 KachelY + 1 42364 2.01124056 0.93456859 115.235596 53.546836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93459707-0.93456859) × R
2.84799999999974e-05 × 6371000dl = 181.446079999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93459707-0.93456859) × R
2.84799999999974e-05 × 6371000dr = 181.446079999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01119262-2.01124056) × cos(0.93459707) × R
4.79399999999686e-05 × 0.594142575267858 × 6371000do = 181.466435716572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01119262-2.01124056) × cos(0.93456859) × R
4.79399999999686e-05 × 0.59416548319245 × 6371000du = 181.473432386393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93459707)-sin(0.93456859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594142575267858-0.59416548319245)× R²
abs(2.01124056-2.01119262)×2.29079245924746e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.29079245924746e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.29079245924746e-05× 40589641000000 ar = 32927.0081736635m²