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N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107491 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820095062255859 y=0.319980621337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820095062255859 × 217)
floor (0.820095062255859 × 131072)
floor (107491.5)tx = 107491 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319980621337891 × 217)
floor (0.319980621337891 × 131072)
floor (41940.5)ty = 41940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107491 / 41940 ti = "17/107491/41940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107491/41940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107491 ÷ 217
107491 ÷ 131072x = 0.820091247558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41940 ÷ 217
41940 ÷ 131072y = 0.319976806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820091247558594 × 2 - 1) × π
0.640182495117188 × 3.1415926535Λ = 2.01119262 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319976806640625 × 2 - 1) × π
0.36004638671875 × 3.1415926535Φ = 1.13111908343485 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01119262} λ = 2.01119262} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13111908343485))-π/2
2×atan(3.09912273717646)-π/2
2×1.25867150139298-π/2
2.51734300278596-1.57079632675φ = 0.94654668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01119262} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.232849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94654668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.233130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107491 KachelY 41940 2.01119262 0.94654668 115.232849 54.233130 Oben rechts KachelX + 1 107492 KachelY 41940 2.01124056 0.94654668 115.235596 54.233130 Unten links KachelX 107491 KachelY + 1 41941 2.01119262 0.94651866 115.232849 54.231524 Unten rechts KachelX + 1 107492 KachelY + 1 41941 2.01124056 0.94651866 115.235596 54.231524 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94654668-0.94651866) × R
2.80200000000175e-05 × 6371000dl = 178.515420000111m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94654668-0.94651866) × R
2.80200000000175e-05 × 6371000dr = 178.515420000111m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01119262-2.01124056) × cos(0.94654668) × R
4.79399999999686e-05 × 0.584488599507991 × 6371000do = 178.517863026175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01119262-2.01124056) × cos(0.94651866) × R
4.79399999999686e-05 × 0.584511334760361 × 6371000du = 178.524806957454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94654668)-sin(0.94651866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584488599507991-0.584511334760361)× R²
abs(2.01124056-2.01119262)×2.27352523703983e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.27352523703983e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.27352523703983e-05× 40589641000000 ar = 31868.8110972613m²