↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 862.25 m → | N 45 |
→ |
↑ 862.31 m ↓ |
↑ 862.31 m ↓ |
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N 45 |
← 862.37 m → 743 583 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10749 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.328048706054688 y=0.359329223632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.328048706054688 × 215)
floor (0.328048706054688 × 32768)
floor (10749.5)tx = 10749 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359329223632812 × 215)
floor (0.359329223632812 × 32768)
floor (11774.5)ty = 11774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 10749 / 11774 ti = "15/10749/11774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/10749/11774.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10749 ÷ 215
10749 ÷ 32768x = 0.328033447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11774 ÷ 215
11774 ÷ 32768y = 0.35931396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.328033447265625 × 2 - 1) × π
-0.34393310546875 × 3.1415926535Λ = -1.08049772 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35931396484375 × 2 - 1) × π
0.2813720703125 × 3.1415926535Φ = 0.883956428993835 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.08049772} λ = -1.08049772} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.883956428993835))-π/2
2×atan(2.42045715413138)-π/2
2×1.17900958375039-π/2
2.35801916750079-1.57079632675φ = 0.78722284 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.08049772} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -61.907959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78722284 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.104546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10749 KachelY 11774 -1.08049772 0.78722284 -61.907959 45.104546 Oben rechts KachelX + 1 10750 KachelY 11774 -1.08030597 0.78722284 -61.896973 45.104546 Unten links KachelX 10749 KachelY + 1 11775 -1.08049772 0.78708749 -61.907959 45.096791 Unten rechts KachelX + 1 10750 KachelY + 1 11775 -1.08030597 0.78708749 -61.896973 45.096791 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78722284-0.78708749) × R
0.000135349999999979 × 6371000dl = 862.314849999863m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78722284-0.78708749) × R
0.000135349999999979 × 6371000dr = 862.314849999863m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.08049772--1.08030597) × cos(0.78722284) × R
0.000191750000000157 × 0.705815363567238 × 6371000do = 862.251751387464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.08049772--1.08030597) × cos(0.78708749) × R
0.000191750000000157 × 0.705911238479367 × 6371000du = 862.368875943212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78722284)-sin(0.78708749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705815363567238-0.705911238479367)× R²
abs(-1.08030597--1.08049772)×9.58749121293678e-05× R²
0.000191750000000157×9.58749121293678e-05× 6371000²
0.000191750000000157×9.58749121293678e-05× 40589641000000 ar = 743582.989916637m²