↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 180.56 m → | N 53 |
→ |
↑ 180.55 m ↓ |
↑ 180.55 m ↓ |
|||
N 53 |
← 180.56 m → 32 601 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107484 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42238 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820041656494141 y=0.322254180908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820041656494141 × 217)
floor (0.820041656494141 × 131072)
floor (107484.5)tx = 107484 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322254180908203 × 217)
floor (0.322254180908203 × 131072)
floor (42238.5)ty = 42238 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107484 / 42238 ti = "17/107484/42238" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107484/42238.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107484 ÷ 217
107484 ÷ 131072x = 0.820037841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42238 ÷ 217
42238 ÷ 131072y = 0.322250366210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820037841796875 × 2 - 1) × π
0.64007568359375 × 3.1415926535Λ = 2.01085707 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322250366210938 × 2 - 1) × π
0.355499267578125 × 3.1415926535Φ = 1.11683388734807 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01085707} λ = 2.01085707} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11683388734807))-π/2
2×atan(3.0551658748864)-π/2
2×1.25447249476737-π/2
2.50894498953474-1.57079632675φ = 0.93814866 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01085707} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.213623° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93814866 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.751959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107484 KachelY 42238 2.01085707 0.93814866 115.213623 53.751959 Oben rechts KachelX + 1 107485 KachelY 42238 2.01090500 0.93814866 115.216370 53.751959 Unten links KachelX 107484 KachelY + 1 42239 2.01085707 0.93812032 115.213623 53.750335 Unten rechts KachelX + 1 107485 KachelY + 1 42239 2.01090500 0.93812032 115.216370 53.750335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93814866-0.93812032) × R
2.83399999999601e-05 × 6371000dl = 180.554139999746m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93814866-0.93812032) × R
2.83399999999601e-05 × 6371000dr = 180.554139999746m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01085707-2.01090500) × cos(0.93814866) × R
4.79300000000293e-05 × 0.591282078053574 × 6371000do = 180.555095657168m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01085707-2.01090500) × cos(0.93812032) × R
4.79300000000293e-05 × 0.591304933029093 × 6371000du = 180.562074698888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93814866)-sin(0.93812032))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591282078053574-0.591304933029093)× R²
abs(2.01090500-2.01085707)×2.28549755196816e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.28549755196816e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.28549755196816e-05× 40589641000000 ar = 32600.6000685753m²