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← | N 53 |
← 180.54 m → | N 53 |
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↑ 180.55 m ↓ |
↑ 180.55 m ↓ |
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N 53 |
← 180.55 m → 32 599 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107483 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820034027099609 y=0.322200775146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820034027099609 × 217)
floor (0.820034027099609 × 131072)
floor (107483.5)tx = 107483 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322200775146484 × 217)
floor (0.322200775146484 × 131072)
floor (42231.5)ty = 42231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107483 / 42231 ti = "17/107483/42231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107483/42231.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107483 ÷ 217
107483 ÷ 131072x = 0.820030212402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42231 ÷ 217
42231 ÷ 131072y = 0.322196960449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820030212402344 × 2 - 1) × π
0.640060424804688 × 3.1415926535Λ = 2.01080913 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322196960449219 × 2 - 1) × π
0.355606079101562 × 3.1415926535Φ = 1.11716944564541 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01080913} λ = 2.01080913} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11716944564541))-π/2
2×atan(3.05619123316959)-π/2
2×1.25457168614804-π/2
2.50914337229607-1.57079632675φ = 0.93834705 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01080913} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.210877° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93834705 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.763326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107483 KachelY 42231 2.01080913 0.93834705 115.210877 53.763326 Oben rechts KachelX + 1 107484 KachelY 42231 2.01085707 0.93834705 115.213623 53.763326 Unten links KachelX 107483 KachelY + 1 42232 2.01080913 0.93831871 115.210877 53.761702 Unten rechts KachelX + 1 107484 KachelY + 1 42232 2.01085707 0.93831871 115.213623 53.761702 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93834705-0.93831871) × R
2.83399999999601e-05 × 6371000dl = 180.554139999746m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93834705-0.93831871) × R
2.83399999999601e-05 × 6371000dr = 180.554139999746m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01080913-2.01085707) × cos(0.93834705) × R
4.79399999999686e-05 × 0.59112207186318 × 6371000do = 180.543896229027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01080913-2.01085707) × cos(0.93831871) × R
4.79399999999686e-05 × 0.591144930162723 × 6371000du = 180.55087774208m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93834705)-sin(0.93831871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.59112207186318-0.591144930162723)× R²
abs(2.01085707-2.01080913)×2.28582995422943e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.28582995422943e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.28582995422943e-05× 40589641000000 ar = 32598.5781886143m²