↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 180.45 m → | N 53 |
→ |
↑ 180.43 m ↓ |
↑ 180.43 m ↓ |
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N 53 |
← 180.46 m → 32 559 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107482 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820026397705078 y=0.322101593017578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820026397705078 × 217)
floor (0.820026397705078 × 131072)
floor (107482.5)tx = 107482 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322101593017578 × 217)
floor (0.322101593017578 × 131072)
floor (42218.5)ty = 42218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107482 / 42218 ti = "17/107482/42218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107482/42218.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107482 ÷ 217
107482 ÷ 131072x = 0.820022583007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42218 ÷ 217
42218 ÷ 131072y = 0.322097778320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820022583007812 × 2 - 1) × π
0.640045166015625 × 3.1415926535Λ = 2.01076119 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322097778320312 × 2 - 1) × π
0.355804443359375 × 3.1415926535Φ = 1.11779262534047 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01076119} λ = 2.01076119} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11779262534047))-π/2
2×atan(3.05809638305403)-π/2
2×1.25475582749845-π/2
2.5095116549969-1.57079632675φ = 0.93871533 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01076119} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.208130° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93871533 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.784427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107482 KachelY 42218 2.01076119 0.93871533 115.208130 53.784427 Oben rechts KachelX + 1 107483 KachelY 42218 2.01080913 0.93871533 115.210877 53.784427 Unten links KachelX 107482 KachelY + 1 42219 2.01076119 0.93868701 115.208130 53.782804 Unten rechts KachelX + 1 107483 KachelY + 1 42219 2.01080913 0.93868701 115.210877 53.782804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93871533-0.93868701) × R
2.83199999999706e-05 × 6371000dl = 180.426719999813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93871533-0.93868701) × R
2.83199999999706e-05 × 6371000dr = 180.426719999813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01076119-2.01080913) × cos(0.93871533) × R
4.79399999999686e-05 × 0.590824983724352 × 6371000do = 180.45315786438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01076119-2.01080913) × cos(0.93868701) × R
4.79399999999686e-05 × 0.590847832056376 × 6371000du = 180.460136333096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93871533)-sin(0.93868701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590824983724352-0.590847832056376)× R²
abs(2.01080913-2.01076119)×2.28483320247053e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.28483320247053e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.28483320247053e-05× 40589641000000 ar = 32559.2009403888m²