↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 90.04 m → | N 81 |
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↑ 90.02 m ↓ |
↑ 90.02 m ↓ |
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N 81 |
← 90.05 m → 8 106 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10748 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5627 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.164009094238281 y=0.0858688354492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.164009094238281 × 216)
floor (0.164009094238281 × 65536)
floor (10748.5)tx = 10748 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0858688354492188 × 216)
floor (0.0858688354492188 × 65536)
floor (5627.5)ty = 5627 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10748 / 5627 ti = "16/10748/5627" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10748/5627.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10748 ÷ 216
10748 ÷ 65536x = 0.16400146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5627 ÷ 216
5627 ÷ 65536y = 0.0858612060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16400146484375 × 2 - 1) × π
-0.6719970703125 × 3.1415926535Λ = -2.11114106 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0858612060546875 × 2 - 1) × π
0.828277587890625 × 3.1415926535Φ = 2.60211078517589 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11114106} λ = -2.11114106} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60211078517589))-π/2
2×atan(13.4921871080361)-π/2
2×1.49681462942917-π/2
2.99362925885835-1.57079632675φ = 1.42283293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11114106} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.959473° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42283293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.522322° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10748 KachelY 5627 -2.11114106 1.42283293 -120.959473 81.522322 Oben rechts KachelX + 1 10749 KachelY 5627 -2.11104519 1.42283293 -120.953980 81.522322 Unten links KachelX 10748 KachelY + 1 5628 -2.11114106 1.42281880 -120.959473 81.521512 Unten rechts KachelX + 1 10749 KachelY + 1 5628 -2.11104519 1.42281880 -120.953980 81.521512 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42283293-1.42281880) × R
1.41300000000566e-05 × 6371000dl = 90.0222300003606m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42283293-1.42281880) × R
1.41300000000566e-05 × 6371000dr = 90.0222300003606m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11114106--2.11104519) × cos(1.42283293) × R
9.58699999999979e-05 × 0.147424089603144 × 6371000do = 90.0448309329827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11114106--2.11104519) × cos(1.42281880) × R
9.58699999999979e-05 × 0.147438065195192 × 6371000du = 90.0533670536838m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42283293)-sin(1.42281880))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147424089603144-0.147438065195192)× R²
abs(-2.11104519--2.11114106)×1.39755920474383e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.39755920474383e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.39755920474383e-05× 40589641000000 ar = 8106.42070112202m²