↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 862.37 m → | N 45 |
→ |
↑ 862.38 m ↓ |
↑ 862.38 m ↓ |
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N 45 |
← 862.49 m → 743 739 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10748 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.328018188476562 y=0.359359741210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.328018188476562 × 215)
floor (0.328018188476562 × 32768)
floor (10748.5)tx = 10748 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359359741210938 × 215)
floor (0.359359741210938 × 32768)
floor (11775.5)ty = 11775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 10748 / 11775 ti = "15/10748/11775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/10748/11775.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10748 ÷ 215
10748 ÷ 32768x = 0.3280029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11775 ÷ 215
11775 ÷ 32768y = 0.359344482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3280029296875 × 2 - 1) × π
-0.343994140625 × 3.1415926535Λ = -1.08068947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.359344482421875 × 2 - 1) × π
0.28131103515625 × 3.1415926535Φ = 0.883764681395355 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.08068947} λ = -1.08068947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.883764681395355))-π/2
2×atan(2.41999308177865)-π/2
2×1.17894190995411-π/2
2.35788381990822-1.57079632675φ = 0.78708749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.08068947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -61.918946° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78708749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.096791° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10748 KachelY 11775 -1.08068947 0.78708749 -61.918946 45.096791 Oben rechts KachelX + 1 10749 KachelY 11775 -1.08049772 0.78708749 -61.907959 45.096791 Unten links KachelX 10748 KachelY + 1 11776 -1.08068947 0.78695213 -61.918946 45.089036 Unten rechts KachelX + 1 10749 KachelY + 1 11776 -1.08049772 0.78695213 -61.907959 45.089036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78708749-0.78695213) × R
0.000135360000000029 × 6371000dl = 862.378560000183m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78708749-0.78695213) × R
0.000135360000000029 × 6371000dr = 862.378560000183m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.08068947--1.08049772) × cos(0.78708749) × R
0.000191749999999935 × 0.705911238479367 × 6371000do = 862.368875942213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.08068947--1.08049772) × cos(0.78695213) × R
0.000191749999999935 × 0.706007107541517 × 6371000du = 862.485993351396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78708749)-sin(0.78695213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705911238479367-0.706007107541517)× R²
abs(-1.08049772--1.08068947)×9.58690621495339e-05× R²
0.000191749999999935×9.58690621495339e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.58690621495339e-05× 40589641000000 ar = 743738.930330926m²