↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 110.35 m → | S 68 |
→ |
↑ 110.35 m ↓ |
↑ 110.35 m ↓ |
|||
S 68 |
← 110.34 m → 12 176 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107470 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100517 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.819934844970703 y=0.766887664794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819934844970703 × 217)
floor (0.819934844970703 × 131072)
floor (107470.5)tx = 107470 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766887664794922 × 217)
floor (0.766887664794922 × 131072)
floor (100517.5)ty = 100517 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107470 / 100517 ti = "17/107470/100517" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107470/100517.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107470 ÷ 217
107470 ÷ 131072x = 0.819931030273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100517 ÷ 217
100517 ÷ 131072y = 0.766883850097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.819931030273438 × 2 - 1) × π
0.639862060546875 × 3.1415926535Λ = 2.01018595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766883850097656 × 2 - 1) × π
-0.533767700195312 × 3.1415926535Φ = -1.67688068560918 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01018595} λ = 2.01018595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67688068560918))-π/2
2×atan(0.186956242729249)-π/2
2×0.184822608259434-π/2
0.369645216518867-1.57079632675φ = -1.20115111 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01018595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.175171° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20115111 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.820889° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107470 KachelY 100517 2.01018595 -1.20115111 115.175171 -68.820889 Oben rechts KachelX + 1 107471 KachelY 100517 2.01023389 -1.20115111 115.177918 -68.820889 Unten links KachelX 107470 KachelY + 1 100518 2.01018595 -1.20116843 115.175171 -68.821882 Unten rechts KachelX + 1 107471 KachelY + 1 100518 2.01023389 -1.20116843 115.177918 -68.821882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20115111--1.20116843) × R
1.73199999999873e-05 × 6371000dl = 110.345719999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20115111--1.20116843) × R
1.73199999999873e-05 × 6371000dr = 110.345719999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01018595-2.01023389) × cos(-1.20115111) × R
4.79399999999686e-05 × 0.361284635129551 × 6371000do = 110.345627035001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01018595-2.01023389) × cos(-1.20116843) × R
4.79399999999686e-05 × 0.361268484944682 × 6371000du = 110.340694352836m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20115111)-sin(-1.20116843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.361284635129551-0.361268484944682)× R²
abs(2.01023389-2.01018595)×1.61501848690571e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61501848690571e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61501848690571e-05× 40589641000000 ar = 12175.8955139732m²