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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107465 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100524 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.819896697998047 y=0.766941070556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819896697998047 × 217)
floor (0.819896697998047 × 131072)
floor (107465.5)tx = 107465 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766941070556641 × 217)
floor (0.766941070556641 × 131072)
floor (100524.5)ty = 100524 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107465 / 100524 ti = "17/107465/100524" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107465/100524.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107465 ÷ 217
107465 ÷ 131072x = 0.819892883300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100524 ÷ 217
100524 ÷ 131072y = 0.766937255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.819892883300781 × 2 - 1) × π
0.639785766601562 × 3.1415926535Λ = 2.00994626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766937255859375 × 2 - 1) × π
-0.53387451171875 × 3.1415926535Φ = -1.67721624390652 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00994626} λ = 2.00994626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67721624390652))-π/2
2×atan(0.186893518535162)-π/2
2×0.184762001713298-π/2
0.369524003426597-1.57079632675φ = -1.20127232 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00994626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.161438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20127232 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.827834° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107465 KachelY 100524 2.00994626 -1.20127232 115.161438 -68.827834 Oben rechts KachelX + 1 107466 KachelY 100524 2.00999420 -1.20127232 115.164185 -68.827834 Unten links KachelX 107465 KachelY + 1 100525 2.00994626 -1.20128964 115.161438 -68.828826 Unten rechts KachelX + 1 107466 KachelY + 1 100525 2.00999420 -1.20128964 115.164185 -68.828826 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20127232--1.20128964) × R
1.73199999999873e-05 × 6371000dl = 110.345719999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20127232--1.20128964) × R
1.73199999999873e-05 × 6371000dr = 110.345719999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00994626-2.00999420) × cos(-1.20127232) × R
4.79399999999686e-05 × 0.361171609534761 × 6371000do = 110.311106109073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00994626-2.00999420) × cos(-1.20128964) × R
4.79399999999686e-05 × 0.361155458591562 × 6371000du = 110.306173195295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20127232)-sin(-1.20128964))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.361171609534761-0.361155458591562)× R²
abs(2.00999420-2.00994626)×1.61509431990114e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61509431990114e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61509431990114e-05× 40589641000000 ar = 12172.0862650168m²