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N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43755 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.819889068603516 y=0.333827972412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819889068603516 × 217)
floor (0.819889068603516 × 131072)
floor (107464.5)tx = 107464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333827972412109 × 217)
floor (0.333827972412109 × 131072)
floor (43755.5)ty = 43755 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107464 / 43755 ti = "17/107464/43755" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107464/43755.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107464 ÷ 217
107464 ÷ 131072x = 0.81988525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43755 ÷ 217
43755 ÷ 131072y = 0.333824157714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81988525390625 × 2 - 1) × π
0.6397705078125 × 3.1415926535Λ = 2.00989833 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333824157714844 × 2 - 1) × π
0.332351684570312 × 3.1415926535Φ = 1.04411361062444 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00989833} λ = 2.00989833} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04411361062444))-π/2
2×atan(2.84087928208935)-π/2
2×1.23233759622656-π/2
2.46467519245311-1.57079632675φ = 0.89387887 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00989833} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.158692° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89387887 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.215487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107464 KachelY 43755 2.00989833 0.89387887 115.158692 51.215487 Oben rechts KachelX + 1 107465 KachelY 43755 2.00994626 0.89387887 115.161438 51.215487 Unten links KachelX 107464 KachelY + 1 43756 2.00989833 0.89384884 115.158692 51.213766 Unten rechts KachelX + 1 107465 KachelY + 1 43756 2.00994626 0.89384884 115.161438 51.213766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89387887-0.89384884) × R
3.00300000000142e-05 × 6371000dl = 191.321130000091m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89387887-0.89384884) × R
3.00300000000142e-05 × 6371000dr = 191.321130000091m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00989833-2.00994626) × cos(0.89387887) × R
4.79300000000293e-05 × 0.626393138897609 × 6371000do = 191.276680471963m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00989833-2.00994626) × cos(0.89384884) × R
4.79300000000293e-05 × 0.626416547219476 × 6371000du = 191.283828484647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89387887)-sin(0.89384884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626393138897609-0.626416547219476)× R²
abs(2.00994626-2.00989833)×2.3408321866869e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.3408321866869e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.3408321866869e-05× 40589641000000 ar = 36595.9544362937m²