↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 182.82 m → | N 53 |
→ |
↑ 182.85 m ↓ |
↑ 182.85 m ↓ |
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N 53 |
← 182.83 m → 33 429 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.819843292236328 y=0.324726104736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819843292236328 × 217)
floor (0.819843292236328 × 131072)
floor (107458.5)tx = 107458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324726104736328 × 217)
floor (0.324726104736328 × 131072)
floor (42562.5)ty = 42562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107458 / 42562 ti = "17/107458/42562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107458/42562.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107458 ÷ 217
107458 ÷ 131072x = 0.819839477539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42562 ÷ 217
42562 ÷ 131072y = 0.324722290039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.819839477539062 × 2 - 1) × π
0.639678955078125 × 3.1415926535Λ = 2.00961071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324722290039062 × 2 - 1) × π
0.350555419921875 × 3.1415926535Φ = 1.10130233187117 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00961071} λ = 2.00961071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10130233187117))-π/2
2×atan(3.00808099384741)-π/2
2×1.24985191727241-π/2
2.49970383454482-1.57079632675φ = 0.92890751 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00961071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.142212° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92890751 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.222480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107458 KachelY 42562 2.00961071 0.92890751 115.142212 53.222480 Oben rechts KachelX + 1 107459 KachelY 42562 2.00965864 0.92890751 115.144958 53.222480 Unten links KachelX 107458 KachelY + 1 42563 2.00961071 0.92887881 115.142212 53.220835 Unten rechts KachelX + 1 107459 KachelY + 1 42563 2.00965864 0.92887881 115.144958 53.220835 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92890751-0.92887881) × R
2.86999999999926e-05 × 6371000dl = 182.847699999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92890751-0.92887881) × R
2.86999999999926e-05 × 6371000dr = 182.847699999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00961071-2.00965864) × cos(0.92890751) × R
4.79300000000293e-05 × 0.59870938711463 × 6371000do = 182.823113829491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00961071-2.00965864) × cos(0.92887881) × R
4.79300000000293e-05 × 0.598732374601865 × 6371000du = 182.830133335258m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92890751)-sin(0.92887881))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.59870938711463-0.598732374601865)× R²
abs(2.00965864-2.00961071)×2.2987487235393e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.2987487235393e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.2987487235393e-05× 40589641000000 ar = 33429.4276230698m²