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N 38 |
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N 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107456 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.819828033447266 y=0.383296966552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819828033447266 × 217)
floor (0.819828033447266 × 131072)
floor (107456.5)tx = 107456 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.383296966552734 × 217)
floor (0.383296966552734 × 131072)
floor (50239.5)ty = 50239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107456 / 50239 ti = "17/107456/50239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107456/50239.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107456 ÷ 217
107456 ÷ 131072x = 0.81982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50239 ÷ 217
50239 ÷ 131072y = 0.383293151855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81982421875 × 2 - 1) × π
0.6396484375 × 3.1415926535Λ = 2.00951483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.383293151855469 × 2 - 1) × π
0.233413696289062 × 3.1415926535Φ = 0.733290753487999 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00951483} λ = 2.00951483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.733290753487999))-π/2
2×atan(2.08192043434103)-π/2
2×1.12301163166775-π/2
2.2460232633355-1.57079632675φ = 0.67522694 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00951483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.136719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.67522694 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 38.687654° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107456 KachelY 50239 2.00951483 0.67522694 115.136719 38.687654 Oben rechts KachelX + 1 107457 KachelY 50239 2.00956277 0.67522694 115.139465 38.687654 Unten links KachelX 107456 KachelY + 1 50240 2.00951483 0.67518952 115.136719 38.685510 Unten rechts KachelX + 1 107457 KachelY + 1 50240 2.00956277 0.67518952 115.139465 38.685510 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.67522694-0.67518952) × R
3.74200000000657e-05 × 6371000dl = 238.402820000419m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.67522694-0.67518952) × R
3.74200000000657e-05 × 6371000dr = 238.402820000419m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00951483-2.00956277) × cos(0.67522694) × R
4.79399999999686e-05 × 0.780565116832714 × 6371000do = 238.404678426662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00951483-2.00956277) × cos(0.67518952) × R
4.79399999999686e-05 × 0.78058850657304 × 6371000du = 238.411822255409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.67522694)-sin(0.67518952))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.780565116832714-0.78058850657304)× R²
abs(2.00956277-2.00951483)×2.33897403261185e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.33897403261185e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.33897403261185e-05× 40589641000000 ar = 56837.1991993084m²