↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 182.67 m → | N 53 |
→ |
↑ 182.66 m ↓ |
↑ 182.66 m ↓ |
|||
N 53 |
← 182.68 m → 33 367 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107453 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.819805145263672 y=0.324520111083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819805145263672 × 217)
floor (0.819805145263672 × 131072)
floor (107453.5)tx = 107453 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324520111083984 × 217)
floor (0.324520111083984 × 131072)
floor (42535.5)ty = 42535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107453 / 42535 ti = "17/107453/42535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107453/42535.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107453 ÷ 217
107453 ÷ 131072x = 0.819801330566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42535 ÷ 217
42535 ÷ 131072y = 0.324516296386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.819801330566406 × 2 - 1) × π
0.639602661132812 × 3.1415926535Λ = 2.00937102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324516296386719 × 2 - 1) × π
0.350967407226562 × 3.1415926535Φ = 1.10259662816091 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00937102} λ = 2.00937102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10259662816091))-π/2
2×atan(3.01197686257734)-π/2
2×1.25023917013918-π/2
2.50047834027837-1.57079632675φ = 0.92968201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00937102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.128479° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92968201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.266855° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107453 KachelY 42535 2.00937102 0.92968201 115.128479 53.266855 Oben rechts KachelX + 1 107454 KachelY 42535 2.00941896 0.92968201 115.131226 53.266855 Unten links KachelX 107453 KachelY + 1 42536 2.00937102 0.92965334 115.128479 53.265213 Unten rechts KachelX + 1 107454 KachelY + 1 42536 2.00941896 0.92965334 115.131226 53.265213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92968201-0.92965334) × R
2.86699999999529e-05 × 6371000dl = 182.6565699997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92968201-0.92965334) × R
2.86699999999529e-05 × 6371000dr = 182.6565699997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00937102-2.00941896) × cos(0.92968201) × R
4.79399999999686e-05 × 0.598088859182224 × 6371000do = 182.671732401367m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00937102-2.00941896) × cos(0.92965334) × R
4.79399999999686e-05 × 0.598111835928641 × 6371000du = 182.678750091144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92968201)-sin(0.92965334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598088859182224-0.598111835928641)× R²
abs(2.00941896-2.00937102)×2.29767464179353e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.29767464179353e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.29767464179353e-05× 40589641000000 ar = 33366.8329922285m²