↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 180.78 m → | N 53 |
→ |
↑ 180.81 m ↓ |
↑ 180.81 m ↓ |
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N 53 |
← 180.79 m → 32 688 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107449 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42265 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.819774627685547 y=0.322460174560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819774627685547 × 217)
floor (0.819774627685547 × 131072)
floor (107449.5)tx = 107449 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322460174560547 × 217)
floor (0.322460174560547 × 131072)
floor (42265.5)ty = 42265 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107449 / 42265 ti = "17/107449/42265" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107449/42265.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107449 ÷ 217
107449 ÷ 131072x = 0.819770812988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42265 ÷ 217
42265 ÷ 131072y = 0.322456359863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.819770812988281 × 2 - 1) × π
0.639541625976562 × 3.1415926535Λ = 2.00917927 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322456359863281 × 2 - 1) × π
0.355087280273438 × 3.1415926535Φ = 1.11553959105833 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00917927} λ = 2.00917927} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11553959105833))-π/2
2×atan(3.05121414293765)-π/2
2×1.25408964793242-π/2
2.50817929586484-1.57079632675φ = 0.93738297 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00917927} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.117492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93738297 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.708088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107449 KachelY 42265 2.00917927 0.93738297 115.117492 53.708088 Oben rechts KachelX + 1 107450 KachelY 42265 2.00922721 0.93738297 115.120239 53.708088 Unten links KachelX 107449 KachelY + 1 42266 2.00917927 0.93735459 115.117492 53.706462 Unten rechts KachelX + 1 107450 KachelY + 1 42266 2.00922721 0.93735459 115.120239 53.706462 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93738297-0.93735459) × R
2.838000000005e-05 × 6371000dl = 180.808980000319m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93738297-0.93735459) × R
2.838000000005e-05 × 6371000dr = 180.808980000319m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00917927-2.00922721) × cos(0.93738297) × R
4.79399999999686e-05 × 0.591899406711675 × 6371000do = 180.781314300356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00917927-2.00922721) × cos(0.93735459) × R
4.79399999999686e-05 × 0.591922281089433 × 6371000du = 180.78830072411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93738297)-sin(0.93735459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591899406711675-0.591922281089433)× R²
abs(2.00922721-2.00917927)×2.28743777587193e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.28743777587193e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.28743777587193e-05× 40589641000000 ar = 32687.5166479224m²