↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 182.86 m → | N 53 |
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↑ 182.85 m ↓ |
↑ 182.85 m ↓ |
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N 53 |
← 182.87 m → 33 436 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.819744110107422 y=0.324764251708984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819744110107422 × 217)
floor (0.819744110107422 × 131072)
floor (107445.5)tx = 107445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324764251708984 × 217)
floor (0.324764251708984 × 131072)
floor (42567.5)ty = 42567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107445 / 42567 ti = "17/107445/42567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107445/42567.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107445 ÷ 217
107445 ÷ 131072x = 0.819740295410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42567 ÷ 217
42567 ÷ 131072y = 0.324760437011719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.819740295410156 × 2 - 1) × π
0.639480590820312 × 3.1415926535Λ = 2.00898753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324760437011719 × 2 - 1) × π
0.350479125976562 × 3.1415926535Φ = 1.10106264737307 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00898753} λ = 2.00898753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10106264737307))-π/2
2×atan(3.00736008986236)-π/2
2×1.2497801597052-π/2
2.4995603194104-1.57079632675φ = 0.92876399 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00898753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.106507° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92876399 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.214257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107445 KachelY 42567 2.00898753 0.92876399 115.106507 53.214257 Oben rechts KachelX + 1 107446 KachelY 42567 2.00903546 0.92876399 115.109253 53.214257 Unten links KachelX 107445 KachelY + 1 42568 2.00898753 0.92873529 115.106507 53.212612 Unten rechts KachelX + 1 107446 KachelY + 1 42568 2.00903546 0.92873529 115.109253 53.212612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92876399-0.92873529) × R
2.86999999999926e-05 × 6371000dl = 182.847699999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92876399-0.92873529) × R
2.86999999999926e-05 × 6371000dr = 182.847699999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00898753-2.00903546) × cos(0.92876399) × R
4.79300000000293e-05 × 0.598824335636527 × 6371000do = 182.858214743483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00898753-2.00903546) × cos(0.92873529) × R
4.79300000000293e-05 × 0.59884732065738 × 6371000du = 182.86523349611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92876399)-sin(0.92873529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598824335636527-0.59884732065738)× R²
abs(2.00903546-2.00898753)×2.29850208530724e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.29850208530724e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.29850208530724e-05× 40589641000000 ar = 33435.8456756231m²