↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 38 |
← 238.30 m → | N 38 |
→ |
↑ 238.28 m ↓ |
↑ 238.28 m ↓ |
|||
N 38 |
← 238.30 m → 56 781 m² |
N 38 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.819705963134766 y=0.383182525634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819705963134766 × 217)
floor (0.819705963134766 × 131072)
floor (107440.5)tx = 107440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.383182525634766 × 217)
floor (0.383182525634766 × 131072)
floor (50224.5)ty = 50224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107440 / 50224 ti = "17/107440/50224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107440/50224.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107440 ÷ 217
107440 ÷ 131072x = 0.8197021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50224 ÷ 217
50224 ÷ 131072y = 0.3831787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8197021484375 × 2 - 1) × π
0.639404296875 × 3.1415926535Λ = 2.00874784 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3831787109375 × 2 - 1) × π
0.233642578125 × 3.1415926535Φ = 0.7340098069823 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00874784} λ = 2.00874784} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.7340098069823))-π/2
2×atan(2.08341798484914)-π/2
2×1.12329220263348-π/2
2.24658440526695-1.57079632675φ = 0.67578808 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00874784} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.092773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.67578808 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 38.719805° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107440 KachelY 50224 2.00874784 0.67578808 115.092773 38.719805 Oben rechts KachelX + 1 107441 KachelY 50224 2.00879578 0.67578808 115.095520 38.719805 Unten links KachelX 107440 KachelY + 1 50225 2.00874784 0.67575068 115.092773 38.717662 Unten rechts KachelX + 1 107441 KachelY + 1 50225 2.00879578 0.67575068 115.095520 38.717662 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.67578808-0.67575068) × R
3.73999999999652e-05 × 6371000dl = 238.275399999779m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.67578808-0.67575068) × R
3.73999999999652e-05 × 6371000dr = 238.275399999779m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00874784-2.00879578) × cos(0.67578808) × R
4.79399999999686e-05 × 0.780214239669202 × 6371000do = 238.297511509347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00874784-2.00879578) × cos(0.67575068) × R
4.79399999999686e-05 × 0.780237633286623 × 6371000du = 238.304656522259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.67578808)-sin(0.67575068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.780214239669202-0.780237633286623)× R²
abs(2.00879578-2.00874784)×2.33936174205418e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.33936174205418e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.33936174205418e-05× 40589641000000 ar = 56781.2861208564m²