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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100495 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.819705963134766 y=0.766719818115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819705963134766 × 217)
floor (0.819705963134766 × 131072)
floor (107440.5)tx = 107440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766719818115234 × 217)
floor (0.766719818115234 × 131072)
floor (100495.5)ty = 100495 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107440 / 100495 ti = "17/107440/100495" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107440/100495.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107440 ÷ 217
107440 ÷ 131072x = 0.8197021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100495 ÷ 217
100495 ÷ 131072y = 0.766716003417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8197021484375 × 2 - 1) × π
0.639404296875 × 3.1415926535Λ = 2.00874784 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766716003417969 × 2 - 1) × π
-0.533432006835938 × 3.1415926535Φ = -1.67582607381754 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00874784} λ = 2.00874784} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67582607381754))-π/2
2×atan(0.18715351299084)-π/2
2×0.185013209474081-π/2
0.370026418948163-1.57079632675φ = -1.20076991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00874784} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.092773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20076991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.799048° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107440 KachelY 100495 2.00874784 -1.20076991 115.092773 -68.799048 Oben rechts KachelX + 1 107441 KachelY 100495 2.00879578 -1.20076991 115.095520 -68.799048 Unten links KachelX 107440 KachelY + 1 100496 2.00874784 -1.20078724 115.092773 -68.800041 Unten rechts KachelX + 1 107441 KachelY + 1 100496 2.00879578 -1.20078724 115.095520 -68.800041 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20076991--1.20078724) × R
1.73299999999266e-05 × 6371000dl = 110.409429999532m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20076991--1.20078724) × R
1.73299999999266e-05 × 6371000dr = 110.409429999532m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00874784-2.00879578) × cos(-1.20076991) × R
4.79399999999686e-05 × 0.361640060939048 × 6371000do = 110.454183225882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00874784-2.00879578) × cos(-1.20078724) × R
4.79399999999686e-05 × 0.361623903817399 × 6371000du = 110.449248425045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20076991)-sin(-1.20078724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.361640060939048-0.361623903817399)× R²
abs(2.00879578-2.00874784)×1.61571216496514e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61571216496514e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61571216496514e-05× 40589641000000 ar = 12194.9109872078m²