↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 182.61 m → | N 53 |
→ |
↑ 182.66 m ↓ |
↑ 182.66 m ↓ |
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N 53 |
← 182.62 m → 33 356 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107438 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42532 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.819690704345703 y=0.324497222900391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819690704345703 × 217)
floor (0.819690704345703 × 131072)
floor (107438.5)tx = 107438 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324497222900391 × 217)
floor (0.324497222900391 × 131072)
floor (42532.5)ty = 42532 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107438 / 42532 ti = "17/107438/42532" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107438/42532.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107438 ÷ 217
107438 ÷ 131072x = 0.819686889648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42532 ÷ 217
42532 ÷ 131072y = 0.324493408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.819686889648438 × 2 - 1) × π
0.639373779296875 × 3.1415926535Λ = 2.00865197 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324493408203125 × 2 - 1) × π
0.35101318359375 × 3.1415926535Φ = 1.10274043885977 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00865197} λ = 2.00865197} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10274043885977))-π/2
2×atan(3.01241004822252)-π/2
2×1.25028217344914-π/2
2.50056434689827-1.57079632675φ = 0.92976802 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00865197} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.087280° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92976802 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.271783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107438 KachelY 42532 2.00865197 0.92976802 115.087280 53.271783 Oben rechts KachelX + 1 107439 KachelY 42532 2.00869990 0.92976802 115.090027 53.271783 Unten links KachelX 107438 KachelY + 1 42533 2.00865197 0.92973935 115.087280 53.270141 Unten rechts KachelX + 1 107439 KachelY + 1 42533 2.00869990 0.92973935 115.090027 53.270141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92976802-0.92973935) × R
2.86700000000639e-05 × 6371000dl = 182.656570000407m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92976802-0.92973935) × R
2.86700000000639e-05 × 6371000dr = 182.656570000407m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00865197-2.00869990) × cos(0.92976802) × R
4.79300000000293e-05 × 0.598019925993382 × 6371000do = 182.612578581901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00865197-2.00869990) × cos(0.92973935) × R
4.79300000000293e-05 × 0.598042904214575 × 6371000du = 182.61959525817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92976802)-sin(0.92973935))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598019925993382-0.598042904214575)× R²
abs(2.00869990-2.00865197)×2.29782211927931e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.29782211927931e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.29782211927931e-05× 40589641000000 ar = 33356.0280659623m²