↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 110.44 m → | S 68 |
→ |
↑ 110.47 m ↓ |
↑ 110.47 m ↓ |
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S 68 |
← 110.43 m → 12 200 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107436 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100498 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.819675445556641 y=0.766742706298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819675445556641 × 217)
floor (0.819675445556641 × 131072)
floor (107436.5)tx = 107436 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766742706298828 × 217)
floor (0.766742706298828 × 131072)
floor (100498.5)ty = 100498 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107436 / 100498 ti = "17/107436/100498" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107436/100498.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107436 ÷ 217
107436 ÷ 131072x = 0.819671630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100498 ÷ 217
100498 ÷ 131072y = 0.766738891601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.819671630859375 × 2 - 1) × π
0.63934326171875 × 3.1415926535Λ = 2.00855609 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766738891601562 × 2 - 1) × π
-0.533477783203125 × 3.1415926535Φ = -1.6759698845164 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00855609} λ = 2.00855609} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6759698845164))-π/2
2×atan(0.187126600248559)-π/2
2×0.184987207362184-π/2
0.369974414724368-1.57079632675φ = -1.20082191 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00855609} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.081787° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20082191 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.802027° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107436 KachelY 100498 2.00855609 -1.20082191 115.081787 -68.802027 Oben rechts KachelX + 1 107437 KachelY 100498 2.00860403 -1.20082191 115.084534 -68.802027 Unten links KachelX 107436 KachelY + 1 100499 2.00855609 -1.20083925 115.081787 -68.803021 Unten rechts KachelX + 1 107437 KachelY + 1 100499 2.00860403 -1.20083925 115.084534 -68.803021 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20082191--1.20083925) × R
1.73400000000878e-05 × 6371000dl = 110.47314000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20082191--1.20083925) × R
1.73400000000878e-05 × 6371000dr = 110.47314000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00855609-2.00860403) × cos(-1.20082191) × R
4.79399999999686e-05 × 0.36159157992492 × 6371000do = 110.439375876265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00855609-2.00860403) × cos(-1.20083925) × R
4.79399999999686e-05 × 0.361575413153975 × 6371000du = 110.434438128286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20082191)-sin(-1.20083925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.36159157992492-0.361575413153975)× R²
abs(2.00860403-2.00855609)×1.61667709449032e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61667709449032e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61667709449032e-05× 40589641000000 ar = 12200.3118887202m²