↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 178.47 m → | N 54 |
→ |
↑ 178.52 m ↓ |
↑ 178.52 m ↓ |
|||
N 54 |
← 178.47 m → 31 860 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41938 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.819499969482422 y=0.319965362548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819499969482422 × 217)
floor (0.819499969482422 × 131072)
floor (107413.5)tx = 107413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319965362548828 × 217)
floor (0.319965362548828 × 131072)
floor (41938.5)ty = 41938 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107413 / 41938 ti = "17/107413/41938" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107413/41938.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107413 ÷ 217
107413 ÷ 131072x = 0.819496154785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41938 ÷ 217
41938 ÷ 131072y = 0.319961547851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.819496154785156 × 2 - 1) × π
0.638992309570312 × 3.1415926535Λ = 2.00745355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319961547851562 × 2 - 1) × π
0.360076904296875 × 3.1415926535Φ = 1.13121495723409 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00745355} λ = 2.00745355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13121495723409))-π/2
2×atan(3.09941987609127)-π/2
2×1.25869951887466-π/2
2.51739903774932-1.57079632675φ = 0.94660271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00745355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.018616° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94660271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.236340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107413 KachelY 41938 2.00745355 0.94660271 115.018616 54.236340 Oben rechts KachelX + 1 107414 KachelY 41938 2.00750148 0.94660271 115.021362 54.236340 Unten links KachelX 107413 KachelY + 1 41939 2.00745355 0.94657469 115.018616 54.234735 Unten rechts KachelX + 1 107414 KachelY + 1 41939 2.00750148 0.94657469 115.021362 54.234735 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94660271-0.94657469) × R
2.80199999999065e-05 × 6371000dl = 178.515419999404m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94660271-0.94657469) × R
2.80199999999065e-05 × 6371000dr = 178.515419999404m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00745355-2.00750148) × cos(0.94660271) × R
4.79300000000293e-05 × 0.584443135740933 × 6371000do = 178.466742349526m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00745355-2.00750148) × cos(0.94657469) × R
4.79300000000293e-05 × 0.58446587191091 × 6371000du = 178.473685112545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94660271)-sin(0.94657469))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584443135740933-0.58446587191091)× R²
abs(2.00750148-2.00745355)×2.27361699765005e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.27361699765005e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.27361699765005e-05× 40589641000000 ar = 31859.6851637224m²