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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100476 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.819423675537109 y=0.766574859619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819423675537109 × 217)
floor (0.819423675537109 × 131072)
floor (107403.5)tx = 107403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766574859619141 × 217)
floor (0.766574859619141 × 131072)
floor (100476.5)ty = 100476 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107403 / 100476 ti = "17/107403/100476" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107403/100476.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107403 ÷ 217
107403 ÷ 131072x = 0.819419860839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100476 ÷ 217
100476 ÷ 131072y = 0.766571044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.819419860839844 × 2 - 1) × π
0.638839721679688 × 3.1415926535Λ = 2.00697418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766571044921875 × 2 - 1) × π
-0.53314208984375 × 3.1415926535Φ = -1.67491527272476 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00697418} λ = 2.00697418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67491527272476))-π/2
2×atan(0.187324050265969)-π/2
2×0.185177970497375-π/2
0.370355940994749-1.57079632675φ = -1.20044039 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00697418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.991150° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20044039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.780168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107403 KachelY 100476 2.00697418 -1.20044039 114.991150 -68.780168 Oben rechts KachelX + 1 107404 KachelY 100476 2.00702211 -1.20044039 114.993896 -68.780168 Unten links KachelX 107403 KachelY + 1 100477 2.00697418 -1.20045774 114.991150 -68.781162 Unten rechts KachelX + 1 107404 KachelY + 1 100477 2.00702211 -1.20045774 114.993896 -68.781162 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20044039--1.20045774) × R
1.73500000000271e-05 × 6371000dl = 110.536850000172m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20044039--1.20045774) × R
1.73500000000271e-05 × 6371000dr = 110.536850000172m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00697418-2.00702211) × cos(-1.20044039) × R
4.79300000000293e-05 × 0.361947258658434 × 6371000do = 110.524949656942m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00697418-2.00702211) × cos(-1.20045774) × R
4.79300000000293e-05 × 0.361931084958693 × 6371000du = 110.520010823157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20044039)-sin(-1.20045774))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.361947258658434-0.361931084958693)× R²
abs(2.00702211-2.00697418)×1.61736997406625e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.61736997406625e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.61736997406625e-05× 40589641000000 ar = 12216.8068202921m²