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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107401 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100437 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.819408416748047 y=0.766277313232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819408416748047 × 217)
floor (0.819408416748047 × 131072)
floor (107401.5)tx = 107401 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766277313232422 × 217)
floor (0.766277313232422 × 131072)
floor (100437.5)ty = 100437 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107401 / 100437 ti = "17/107401/100437" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107401/100437.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107401 ÷ 217
107401 ÷ 131072x = 0.819404602050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100437 ÷ 217
100437 ÷ 131072y = 0.766273498535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.819404602050781 × 2 - 1) × π
0.638809204101562 × 3.1415926535Λ = 2.00687830 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766273498535156 × 2 - 1) × π
-0.532546997070312 × 3.1415926535Φ = -1.67304573363958 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00687830} λ = 2.00687830} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67304573363958))-π/2
2×atan(0.187674587468938)-π/2
2×0.185516602743924-π/2
0.371033205487848-1.57079632675φ = -1.19976312 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00687830} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.985657° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19976312 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.741363° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107401 KachelY 100437 2.00687830 -1.19976312 114.985657 -68.741363 Oben rechts KachelX + 1 107402 KachelY 100437 2.00692624 -1.19976312 114.988403 -68.741363 Unten links KachelX 107401 KachelY + 1 100438 2.00687830 -1.19978050 114.985657 -68.742359 Unten rechts KachelX + 1 107402 KachelY + 1 100438 2.00692624 -1.19978050 114.988403 -68.742359 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19976312--1.19978050) × R
1.73799999998447e-05 × 6371000dl = 110.727979999011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19976312--1.19978050) × R
1.73799999998447e-05 × 6371000dr = 110.727979999011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00687830-2.00692624) × cos(-1.19976312) × R
4.79399999999686e-05 × 0.362578525726959 × 6371000do = 110.740814528193m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00687830-2.00692624) × cos(-1.19978050) × R
4.79399999999686e-05 × 0.362562328325157 × 6371000du = 110.735867424761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19976312)-sin(-1.19978050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362578525726959-0.362562328325157)× R²
abs(2.00692624-2.00687830)×1.61974018020872e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61974018020872e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61974018020872e-05× 40589641000000 ar = 12261.8328050619m²