↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 855.85 m → | N 79 |
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↑ 856.13 m ↓ |
↑ 856.13 m ↓ |
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N 79 |
← 856.50 m → 732 999 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
931 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13116455078125 y=0.11370849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13116455078125 × 213)
floor (0.13116455078125 × 8192)
floor (1074.5)tx = 1074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11370849609375 × 213)
floor (0.11370849609375 × 8192)
floor (931.5)ty = 931 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1074 / 931 ti = "13/1074/931" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1074/931.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1074 ÷ 213
1074 ÷ 8192x = 0.131103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 931 ÷ 213
931 ÷ 8192y = 0.1136474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.131103515625 × 2 - 1) × π
-0.73779296875 × 3.1415926535Λ = -2.31784497 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1136474609375 × 2 - 1) × π
0.772705078125 × 3.1415926535Φ = 2.42752459675964 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31784497} λ = -2.31784497} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42752459675964))-π/2
2×atan(11.330799039259)-π/2
2×1.48276937068456-π/2
2.96553874136912-1.57079632675φ = 1.39474241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31784497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.802734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39474241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.912854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1074 KachelY 931 -2.31784497 1.39474241 -132.802734 79.912854 Oben rechts KachelX + 1 1075 KachelY 931 -2.31707798 1.39474241 -132.758789 79.912854 Unten links KachelX 1074 KachelY + 1 932 -2.31784497 1.39460803 -132.802734 79.905154 Unten rechts KachelX + 1 1075 KachelY + 1 932 -2.31707798 1.39460803 -132.758789 79.905154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39474241-1.39460803) × R
0.00013437999999999 × 6371000dl = 856.134979999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39474241-1.39460803) × R
0.00013437999999999 × 6371000dr = 856.134979999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31784497--2.31707798) × cos(1.39474241) × R
0.000766989999999801 × 0.175145860544723 × 6371000do = 855.849072322842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31784497--2.31707798) × cos(1.39460803) × R
0.000766989999999801 × 0.175278161783622 × 6371000du = 856.49556143898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39474241)-sin(1.39460803))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.175145860544723-0.175278161783622)× R²
abs(-2.31707798--2.31784497)×0.000132301238899041× R²
0.000766989999999801×0.000132301238899041× 6371000²
0.000766989999999801×0.000132301238899041× 40589641000000 ar = 732999.070490264m²