↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 8 261.12 m → | S 64 |
→ |
↑ 8 249.62 m ↓ |
↑ 8 249.62 m ↓ |
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S 65 |
← 8 238.18 m → 68 056 460 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1515 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524658203125 y=0.739990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524658203125 × 211)
floor (0.524658203125 × 2048)
floor (1074.5)tx = 1074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739990234375 × 211)
floor (0.739990234375 × 2048)
floor (1515.5)ty = 1515 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1074 / 1515 ti = "11/1074/1515" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1074/1515.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1074 ÷ 211
1074 ÷ 2048x = 0.5244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1515 ÷ 211
1515 ÷ 2048y = 0.73974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5244140625 × 2 - 1) × π
0.048828125 × 3.1415926535Λ = 0.15339808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73974609375 × 2 - 1) × π
-0.4794921875 × 3.1415926535Φ = -1.50636913366064 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15339808} λ = 0.15339808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50636913366064))-π/2
2×atan(0.221713530475488)-π/2
2×0.218184140375644-π/2
0.436368280751288-1.57079632675φ = -1.13442805 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15339808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.789063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13442805 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.997939° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1074 KachelY 1515 0.15339808 -1.13442805 8.789063 -64.997939 Oben rechts KachelX + 1 1075 KachelY 1515 0.15646604 -1.13442805 8.964844 -64.997939 Unten links KachelX 1074 KachelY + 1 1516 0.15339808 -1.13572292 8.789063 -65.072130 Unten rechts KachelX + 1 1075 KachelY + 1 1516 0.15646604 -1.13572292 8.964844 -65.072130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13442805--1.13572292) × R
0.00129487000000017 × 6371000dl = 8249.61677000108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13442805--1.13572292) × R
0.00129487000000017 × 6371000dr = 8249.61677000108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15339808-0.15646604) × cos(-1.13442805) × R
0.00306796000000001 × 0.422650855736037 × 6371000do = 8261.12228226764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15339808-0.15646604) × cos(-1.13572292) × R
0.00306796000000001 × 0.421476970654384 × 6371000du = 8238.17755596872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13442805)-sin(-1.13572292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422650855736037-0.421476970654384)× R²
abs(0.15646604-0.15339808)×0.00117388508165334× R²
0.00306796000000001×0.00117388508165334× 6371000²
0.00306796000000001×0.00117388508165334× 40589641000000 ar = 68056459.828521m²