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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107393 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100420 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.819347381591797 y=0.766147613525391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819347381591797 × 217)
floor (0.819347381591797 × 131072)
floor (107393.5)tx = 107393 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766147613525391 × 217)
floor (0.766147613525391 × 131072)
floor (100420.5)ty = 100420 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107393 / 100420 ti = "17/107393/100420" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107393/100420.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107393 ÷ 217
107393 ÷ 131072x = 0.819343566894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100420 ÷ 217
100420 ÷ 131072y = 0.766143798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.819343566894531 × 2 - 1) × π
0.638687133789062 × 3.1415926535Λ = 2.00649481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766143798828125 × 2 - 1) × π
-0.53228759765625 × 3.1415926535Φ = -1.67223080634604 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00649481} λ = 2.00649481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67223080634604))-π/2
2×atan(0.187827590947458)-π/2
2×0.185664396425244-π/2
0.371328792850488-1.57079632675φ = -1.19946753 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00649481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.963684° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19946753 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.724427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107393 KachelY 100420 2.00649481 -1.19946753 114.963684 -68.724427 Oben rechts KachelX + 1 107394 KachelY 100420 2.00654274 -1.19946753 114.966430 -68.724427 Unten links KachelX 107393 KachelY + 1 100421 2.00649481 -1.19948493 114.963684 -68.725424 Unten rechts KachelX + 1 107394 KachelY + 1 100421 2.00654274 -1.19948493 114.966430 -68.725424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19946753--1.19948493) × R
1.73999999999452e-05 × 6371000dl = 110.855399999651m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19946753--1.19948493) × R
1.73999999999452e-05 × 6371000dr = 110.855399999651m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00649481-2.00654274) × cos(-1.19946753) × R
4.79300000000293e-05 × 0.362853985936714 × 6371000do = 110.801829739294m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00649481-2.00654274) × cos(-1.19948493) × R
4.79300000000293e-05 × 0.362837771761226 × 6371000du = 110.796878545752m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19946753)-sin(-1.19948493))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362853985936714-0.362837771761226)× R²
abs(2.00654274-2.00649481)×1.62141754883049e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.62141754883049e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.62141754883049e-05× 40589641000000 ar = 12282.7067235902m²