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N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107378 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43427 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.819232940673828 y=0.331325531005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819232940673828 × 217)
floor (0.819232940673828 × 131072)
floor (107378.5)tx = 107378 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331325531005859 × 217)
floor (0.331325531005859 × 131072)
floor (43427.5)ty = 43427 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107378 / 43427 ti = "17/107378/43427" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107378/43427.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107378 ÷ 217
107378 ÷ 131072x = 0.819229125976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43427 ÷ 217
43427 ÷ 131072y = 0.331321716308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.819229125976562 × 2 - 1) × π
0.638458251953125 × 3.1415926535Λ = 2.00577575 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331321716308594 × 2 - 1) × π
0.337356567382812 × 3.1415926535Φ = 1.05983691369982 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00577575} λ = 2.00577575} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05983691369982))-π/2
2×atan(2.8859003000849)-π/2
2×1.23723194704997-π/2
2.47446389409993-1.57079632675φ = 0.90366757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00577575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.922485° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90366757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.776338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107378 KachelY 43427 2.00577575 0.90366757 114.922485 51.776338 Oben rechts KachelX + 1 107379 KachelY 43427 2.00582369 0.90366757 114.925232 51.776338 Unten links KachelX 107378 KachelY + 1 43428 2.00577575 0.90363791 114.922485 51.774638 Unten rechts KachelX + 1 107379 KachelY + 1 43428 2.00582369 0.90363791 114.925232 51.774638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90366757-0.90363791) × R
2.96599999999314e-05 × 6371000dl = 188.963859999563m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90366757-0.90363791) × R
2.96599999999314e-05 × 6371000dr = 188.963859999563m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00577575-2.00582369) × cos(0.90366757) × R
4.79399999999686e-05 × 0.618732887782508 × 6371000do = 188.976950113186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00577575-2.00582369) × cos(0.90363791) × R
4.79399999999686e-05 × 0.618756188448891 × 6371000du = 188.984066736458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90366757)-sin(0.90363791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618732887782508-0.618756188448891)× R²
abs(2.00582369-2.00577575)×2.33006663834523e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.33006663834523e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.33006663834523e-05× 40589641000000 ar = 35710.4863392568m²