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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107378 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100418 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.819232940673828 y=0.766132354736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819232940673828 × 217)
floor (0.819232940673828 × 131072)
floor (107378.5)tx = 107378 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766132354736328 × 217)
floor (0.766132354736328 × 131072)
floor (100418.5)ty = 100418 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107378 / 100418 ti = "17/107378/100418" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107378/100418.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107378 ÷ 217
107378 ÷ 131072x = 0.819229125976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100418 ÷ 217
100418 ÷ 131072y = 0.766128540039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.819229125976562 × 2 - 1) × π
0.638458251953125 × 3.1415926535Λ = 2.00577575 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766128540039062 × 2 - 1) × π
-0.532257080078125 × 3.1415926535Φ = -1.6721349325468 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00577575} λ = 2.00577575} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6721349325468))-π/2
2×atan(0.187845599555467)-π/2
2×0.185681791297179-π/2
0.371363582594358-1.57079632675φ = -1.19943274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00577575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.922485° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19943274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.722434° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107378 KachelY 100418 2.00577575 -1.19943274 114.922485 -68.722434 Oben rechts KachelX + 1 107379 KachelY 100418 2.00582369 -1.19943274 114.925232 -68.722434 Unten links KachelX 107378 KachelY + 1 100419 2.00577575 -1.19945014 114.922485 -68.723431 Unten rechts KachelX + 1 107379 KachelY + 1 100419 2.00582369 -1.19945014 114.925232 -68.723431 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19943274--1.19945014) × R
1.73999999999452e-05 × 6371000dl = 110.855399999651m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19943274--1.19945014) × R
1.73999999999452e-05 × 6371000dr = 110.855399999651m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00577575-2.00582369) × cos(-1.19943274) × R
4.79399999999686e-05 × 0.362886404639779 × 6371000do = 110.834848672971m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00577575-2.00582369) × cos(-1.19945014) × R
4.79399999999686e-05 × 0.362870190683948 × 6371000du = 110.829896513513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19943274)-sin(-1.19945014))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362886404639779-0.362870190683948)× R²
abs(2.00582369-2.00577575)×1.62139558311791e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.62139558311791e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.62139558311791e-05× 40589641000000 ar = 12286.3669971289m²