↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 104.68 m → | N 80 |
→ |
↑ 104.68 m ↓ |
↑ 104.68 m ↓ |
|||
N 80 |
← 104.69 m → 10 958 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7217 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.163810729980469 y=0.110130310058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.163810729980469 × 216)
floor (0.163810729980469 × 65536)
floor (10735.5)tx = 10735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110130310058594 × 216)
floor (0.110130310058594 × 65536)
floor (7217.5)ty = 7217 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10735 / 7217 ti = "16/10735/7217" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10735/7217.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10735 ÷ 216
10735 ÷ 65536x = 0.163803100585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7217 ÷ 216
7217 ÷ 65536y = 0.110122680664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.163803100585938 × 2 - 1) × π
-0.672393798828125 × 3.1415926535Λ = -2.11238742 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110122680664062 × 2 - 1) × π
0.779754638671875 × 3.1415926535Φ = 2.44967144438411 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11238742} λ = -2.11238742} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44967144438411))-π/2
2×atan(11.5845399282354)-π/2
2×1.48468783855556-π/2
2.96937567711111-1.57079632675φ = 1.39857935 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11238742} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.030884° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39857935 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.132694° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10735 KachelY 7217 -2.11238742 1.39857935 -121.030884 80.132694 Oben rechts KachelX + 1 10736 KachelY 7217 -2.11229154 1.39857935 -121.025390 80.132694 Unten links KachelX 10735 KachelY + 1 7218 -2.11238742 1.39856292 -121.030884 80.131753 Unten rechts KachelX + 1 10736 KachelY + 1 7218 -2.11229154 1.39856292 -121.025390 80.131753 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39857935-1.39856292) × R
1.64300000000672e-05 × 6371000dl = 104.675530000428m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39857935-1.39856292) × R
1.64300000000672e-05 × 6371000dr = 104.675530000428m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11238742--2.11229154) × cos(1.39857935) × R
9.58799999999371e-05 × 0.171366950070472 × 6371000do = 104.679755073565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11238742--2.11229154) × cos(1.39856292) × R
9.58799999999371e-05 × 0.171383137002817 × 6371000du = 104.689642885145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39857935)-sin(1.39856292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171366950070472-0.171383137002817)× R²
abs(-2.11229154--2.11238742)×1.61869323453412e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.61869323453412e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.61869323453412e-05× 40589641000000 ar = 10957.9263487731m²