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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107339 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818935394287109 y=0.766056060791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818935394287109 × 217)
floor (0.818935394287109 × 131072)
floor (107339.5)tx = 107339 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766056060791016 × 217)
floor (0.766056060791016 × 131072)
floor (100408.5)ty = 100408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107339 / 100408 ti = "17/107339/100408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107339/100408.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107339 ÷ 217
107339 ÷ 131072x = 0.818931579589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100408 ÷ 217
100408 ÷ 131072y = 0.76605224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818931579589844 × 2 - 1) × π
0.637863159179688 × 3.1415926535Λ = 2.00390621 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76605224609375 × 2 - 1) × π
-0.5321044921875 × 3.1415926535Φ = -1.6716555635506 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00390621} λ = 2.00390621} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6716555635506))-π/2
2×atan(0.187935668498371)-π/2
2×0.185768788970703-π/2
0.371537577941406-1.57079632675φ = -1.19925875 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00390621} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.815368° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19925875 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.712465° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107339 KachelY 100408 2.00390621 -1.19925875 114.815368 -68.712465 Oben rechts KachelX + 1 107340 KachelY 100408 2.00395415 -1.19925875 114.818115 -68.712465 Unten links KachelX 107339 KachelY + 1 100409 2.00390621 -1.19927615 114.815368 -68.713462 Unten rechts KachelX + 1 107340 KachelY + 1 100409 2.00395415 -1.19927615 114.818115 -68.713462 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19925875--1.19927615) × R
1.73999999999452e-05 × 6371000dl = 110.855399999651m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19925875--1.19927615) × R
1.73999999999452e-05 × 6371000dr = 110.855399999651m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00390621-2.00395415) × cos(-1.19925875) × R
4.79400000004127e-05 × 0.363048528836867 × 6371000do = 110.884365576866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00390621-2.00395415) × cos(-1.19927615) × R
4.79400000004127e-05 × 0.363032315979869 × 6371000du = 110.87941375302m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19925875)-sin(-1.19927615))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363048528836867-0.363032315979869)× R²
abs(2.00395415-2.00390621)×1.62128569985986e-05× R²
4.79400000004127e-05×1.62128569985986e-05× 6371000²
4.79400000004127e-05×1.62128569985986e-05× 40589641000000 ar = 12291.8562318784m²