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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107327 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100467 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818843841552734 y=0.766506195068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818843841552734 × 217)
floor (0.818843841552734 × 131072)
floor (107327.5)tx = 107327 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766506195068359 × 217)
floor (0.766506195068359 × 131072)
floor (100467.5)ty = 100467 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107327 / 100467 ti = "17/107327/100467" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107327/100467.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107327 ÷ 217
107327 ÷ 131072x = 0.818840026855469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100467 ÷ 217
100467 ÷ 131072y = 0.766502380371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818840026855469 × 2 - 1) × π
0.637680053710938 × 3.1415926535Λ = 2.00333097 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766502380371094 × 2 - 1) × π
-0.533004760742188 × 3.1415926535Φ = -1.67448384062818 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00333097} λ = 2.00333097} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67448384062818))-π/2
2×atan(0.187404885309878)-π/2
2×0.185256064033021-π/2
0.370512128066041-1.57079632675φ = -1.20028420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00333097} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.782410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20028420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.771219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107327 KachelY 100467 2.00333097 -1.20028420 114.782410 -68.771219 Oben rechts KachelX + 1 107328 KachelY 100467 2.00337891 -1.20028420 114.785156 -68.771219 Unten links KachelX 107327 KachelY + 1 100468 2.00333097 -1.20030156 114.782410 -68.772214 Unten rechts KachelX + 1 107328 KachelY + 1 100468 2.00337891 -1.20030156 114.785156 -68.772214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20028420--1.20030156) × R
1.73599999999663e-05 × 6371000dl = 110.600559999785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20028420--1.20030156) × R
1.73599999999663e-05 × 6371000dr = 110.600559999785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00333097-2.00337891) × cos(-1.20028420) × R
4.79399999999686e-05 × 0.362092854338255 × 6371000do = 110.592477984901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00333097-2.00337891) × cos(-1.20030156) × R
4.79399999999686e-05 × 0.362076672298046 × 6371000du = 110.587535573296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20028420)-sin(-1.20030156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362092854338255-0.362076672298046)× R²
abs(2.00337891-2.00333097)×1.6182040208812e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.6182040208812e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.6182040208812e-05× 40589641000000 ar = 12231.3166803834m²