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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818637847900391 y=0.764888763427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818637847900391 × 217)
floor (0.818637847900391 × 131072)
floor (107300.5)tx = 107300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764888763427734 × 217)
floor (0.764888763427734 × 131072)
floor (100255.5)ty = 100255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107300 / 100255 ti = "17/107300/100255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107300/100255.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107300 ÷ 217
107300 ÷ 131072x = 0.818634033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100255 ÷ 217
100255 ÷ 131072y = 0.764884948730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818634033203125 × 2 - 1) × π
0.63726806640625 × 3.1415926535Λ = 2.00203668 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764884948730469 × 2 - 1) × π
-0.529769897460938 × 3.1415926535Φ = -1.66432121790873 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00203668} λ = 2.00203668} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66432121790873))-π/2
2×atan(0.189319120806656)-π/2
2×0.187104708679191-π/2
0.374209417358383-1.57079632675φ = -1.19658691 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00203668} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.708252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19658691 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.559380° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107300 KachelY 100255 2.00203668 -1.19658691 114.708252 -68.559380 Oben rechts KachelX + 1 107301 KachelY 100255 2.00208461 -1.19658691 114.710998 -68.559380 Unten links KachelX 107300 KachelY + 1 100256 2.00203668 -1.19660443 114.708252 -68.560384 Unten rechts KachelX + 1 107301 KachelY + 1 100256 2.00208461 -1.19660443 114.710998 -68.560384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19658691--1.19660443) × R
1.75200000001041e-05 × 6371000dl = 111.619920000663m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19658691--1.19660443) × R
1.75200000001041e-05 × 6371000dr = 111.619920000663m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00203668-2.00208461) × cos(-1.19658691) × R
4.79300000000293e-05 × 0.365536771000423 × 6371000do = 111.621050432403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00203668-2.00208461) × cos(-1.19660443) × R
4.79300000000293e-05 × 0.365520463382635 × 6371000du = 111.61607070513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19658691)-sin(-1.19660443))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.365536771000423-0.365520463382635)× R²
abs(2.00208461-2.00203668)×1.63076177880916e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.63076177880916e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.63076177880916e-05× 40589641000000 ar = 12458.8548016409m²