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← | N 76 |
← 2 299.15 m → | N 76 |
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↑ 2 300.89 m ↓ |
↑ 2 300.89 m ↓ |
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N 76 |
← 2 302.58 m → 5 294 029 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1073 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2620849609375 y=0.1617431640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2620849609375 × 212)
floor (0.2620849609375 × 4096)
floor (1073.5)tx = 1073 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1617431640625 × 212)
floor (0.1617431640625 × 4096)
floor (662.5)ty = 662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1073 / 662 ti = "12/1073/662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1073/662.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1073 ÷ 212
1073 ÷ 4096x = 0.261962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 662 ÷ 212
662 ÷ 4096y = 0.16162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.261962890625 × 2 - 1) × π
-0.47607421875 × 3.1415926535Λ = -1.49563127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16162109375 × 2 - 1) × π
0.6767578125 × 3.1415926535Φ = 2.12609737194873 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.49563127} λ = -1.49563127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12609737194873))-π/2
2×atan(8.382090714232)-π/2
2×1.45205557089622-π/2
2.90411114179245-1.57079632675φ = 1.33331482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.49563127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -85.693359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33331482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.393312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1073 KachelY 662 -1.49563127 1.33331482 -85.693359 76.393312 Oben rechts KachelX + 1 1074 KachelY 662 -1.49409729 1.33331482 -85.605469 76.393312 Unten links KachelX 1073 KachelY + 1 663 -1.49563127 1.33295367 -85.693359 76.372620 Unten rechts KachelX + 1 1074 KachelY + 1 663 -1.49409729 1.33295367 -85.605469 76.372620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33331482-1.33295367) × R
0.000361150000000032 × 6371000dl = 2300.88665000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33331482-1.33295367) × R
0.000361150000000032 × 6371000dr = 2300.88665000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.49563127--1.49409729) × cos(1.33331482) × R
0.00153398000000005 × 0.235255567073022 × 6371000do = 2299.14949987501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.49563127--1.49409729) × cos(1.33295367) × R
0.00153398000000005 × 0.235606565523478 × 6371000du = 2302.57980302091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33331482)-sin(1.33295367))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.235255567073022-0.235606565523478)× R²
abs(-1.49409729--1.49563127)×0.000350998450455192× R²
0.00153398000000005×0.000350998450455192× 6371000²
0.00153398000000005×0.000350998450455192× 40589641000000 ar = 5294028.81751966m²