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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107287 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818538665771484 y=0.764705657958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818538665771484 × 217)
floor (0.818538665771484 × 131072)
floor (107287.5)tx = 107287 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764705657958984 × 217)
floor (0.764705657958984 × 131072)
floor (100231.5)ty = 100231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107287 / 100231 ti = "17/107287/100231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107287/100231.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107287 ÷ 217
107287 ÷ 131072x = 0.818534851074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100231 ÷ 217
100231 ÷ 131072y = 0.764701843261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818534851074219 × 2 - 1) × π
0.637069702148438 × 3.1415926535Λ = 2.00141350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764701843261719 × 2 - 1) × π
-0.529403686523438 × 3.1415926535Φ = -1.66317073231785 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00141350} λ = 2.00141350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66317073231785))-π/2
2×atan(0.189537055068298)-π/2
2×0.187315093694506-π/2
0.374630187389013-1.57079632675φ = -1.19616614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00141350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.672547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19616614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.535271° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107287 KachelY 100231 2.00141350 -1.19616614 114.672547 -68.535271 Oben rechts KachelX + 1 107288 KachelY 100231 2.00146143 -1.19616614 114.675293 -68.535271 Unten links KachelX 107287 KachelY + 1 100232 2.00141350 -1.19618368 114.672547 -68.536276 Unten rechts KachelX + 1 107288 KachelY + 1 100232 2.00146143 -1.19618368 114.675293 -68.536276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19616614--1.19618368) × R
1.75399999999826e-05 × 6371000dl = 111.747339999889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19616614--1.19618368) × R
1.75399999999826e-05 × 6371000dr = 111.747339999889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00141350-2.00146143) × cos(-1.19616614) × R
4.79300000000293e-05 × 0.365928390041812 × 6371000do = 111.740636017868m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00141350-2.00146143) × cos(-1.19618368) × R
4.79300000000293e-05 × 0.365912066507116 × 6371000du = 111.735651430176m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19616614)-sin(-1.19618368))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.365928390041812-0.365912066507116)× R²
abs(2.00146143-2.00141350)×1.63235346959945e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.63235346959945e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.63235346959945e-05× 40589641000000 ar = 12486.4403381414m²