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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107286 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818531036376953 y=0.764690399169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818531036376953 × 217)
floor (0.818531036376953 × 131072)
floor (107286.5)tx = 107286 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764690399169922 × 217)
floor (0.764690399169922 × 131072)
floor (100229.5)ty = 100229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107286 / 100229 ti = "17/107286/100229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107286/100229.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107286 ÷ 217
107286 ÷ 131072x = 0.818527221679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100229 ÷ 217
100229 ÷ 131072y = 0.764686584472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818527221679688 × 2 - 1) × π
0.637054443359375 × 3.1415926535Λ = 2.00136556 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764686584472656 × 2 - 1) × π
-0.529373168945312 × 3.1415926535Φ = -1.66307485851861 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00136556} λ = 2.00136556} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66307485851861))-π/2
2×atan(0.189555227576984)-π/2
2×0.187332635949617-π/2
0.374665271899233-1.57079632675φ = -1.19613105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00136556} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.669800° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19613105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.533261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107286 KachelY 100229 2.00136556 -1.19613105 114.669800 -68.533261 Oben rechts KachelX + 1 107287 KachelY 100229 2.00141350 -1.19613105 114.672547 -68.533261 Unten links KachelX 107286 KachelY + 1 100230 2.00136556 -1.19614860 114.669800 -68.534266 Unten rechts KachelX + 1 107287 KachelY + 1 100230 2.00141350 -1.19614860 114.672547 -68.534266 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19613105--1.19614860) × R
1.75499999999218e-05 × 6371000dl = 111.811049999502m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19613105--1.19614860) × R
1.75499999999218e-05 × 6371000dr = 111.811049999502m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00136556-2.00141350) × cos(-1.19613105) × R
4.79399999999686e-05 × 0.365961046079766 × 6371000do = 111.773923310013m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00136556-2.00141350) × cos(-1.19614860) × R
4.79399999999686e-05 × 0.36594471346393 × 6371000du = 111.768934908736m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19613105)-sin(-1.19614860))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.365961046079766-0.36594471346393)× R²
abs(2.00141350-2.00136556)×1.63326158357791e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63326158357791e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63326158357791e-05× 40589641000000 ar = 12497.2808490555m²