↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 110.55 m → | S 68 |
→ |
↑ 110.54 m ↓ |
↑ 110.54 m ↓ |
|||
S 68 |
← 110.55 m → 12 220 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107284 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100470 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818515777587891 y=0.766529083251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818515777587891 × 217)
floor (0.818515777587891 × 131072)
floor (107284.5)tx = 107284 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766529083251953 × 217)
floor (0.766529083251953 × 131072)
floor (100470.5)ty = 100470 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107284 / 100470 ti = "17/107284/100470" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107284/100470.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107284 ÷ 217
107284 ÷ 131072x = 0.818511962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100470 ÷ 217
100470 ÷ 131072y = 0.766525268554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818511962890625 × 2 - 1) × π
0.63702392578125 × 3.1415926535Λ = 2.00126969 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766525268554688 × 2 - 1) × π
-0.533050537109375 × 3.1415926535Φ = -1.67462765132704 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00126969} λ = 2.00126969} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67462765132704))-π/2
2×atan(0.187377936420167)-π/2
2×0.185230029364768-π/2
0.370460058729537-1.57079632675φ = -1.20033627 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00126969} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.664307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20033627 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.774202° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107284 KachelY 100470 2.00126969 -1.20033627 114.664307 -68.774202 Oben rechts KachelX + 1 107285 KachelY 100470 2.00131762 -1.20033627 114.667053 -68.774202 Unten links KachelX 107284 KachelY + 1 100471 2.00126969 -1.20035362 114.664307 -68.775196 Unten rechts KachelX + 1 107285 KachelY + 1 100471 2.00131762 -1.20035362 114.667053 -68.775196 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20033627--1.20035362) × R
1.73500000000271e-05 × 6371000dl = 110.536850000172m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20033627--1.20035362) × R
1.73500000000271e-05 × 6371000dr = 110.536850000172m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00126969-2.00131762) × cos(-1.20033627) × R
4.79300000000293e-05 × 0.362044317211886 × 6371000do = 110.554587653853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00126969-2.00131762) × cos(-1.20035362) × R
4.79300000000293e-05 × 0.362028144166069 × 6371000du = 110.549649019751m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20033627)-sin(-1.20035362))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362044317211886-0.362028144166069)× R²
abs(2.00131762-2.00126969)×1.61730458164144e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.61730458164144e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.61730458164144e-05× 40589641000000 ar = 12220.0829220355m²