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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107284 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100265 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818515777587891 y=0.764965057373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818515777587891 × 217)
floor (0.818515777587891 × 131072)
floor (107284.5)tx = 107284 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764965057373047 × 217)
floor (0.764965057373047 × 131072)
floor (100265.5)ty = 100265 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107284 / 100265 ti = "17/107284/100265" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107284/100265.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107284 ÷ 217
107284 ÷ 131072x = 0.818511962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100265 ÷ 217
100265 ÷ 131072y = 0.764961242675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818511962890625 × 2 - 1) × π
0.63702392578125 × 3.1415926535Λ = 2.00126969 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764961242675781 × 2 - 1) × π
-0.529922485351562 × 3.1415926535Φ = -1.66480058690493 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00126969} λ = 2.00126969} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66480058690493))-π/2
2×atan(0.189228388838537)-π/2
2×0.187017114725473-π/2
0.374034229450945-1.57079632675φ = -1.19676210 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00126969} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.664307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19676210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.569417° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107284 KachelY 100265 2.00126969 -1.19676210 114.664307 -68.569417 Oben rechts KachelX + 1 107285 KachelY 100265 2.00131762 -1.19676210 114.667053 -68.569417 Unten links KachelX 107284 KachelY + 1 100266 2.00126969 -1.19677961 114.664307 -68.570421 Unten rechts KachelX + 1 107285 KachelY + 1 100266 2.00131762 -1.19677961 114.667053 -68.570421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19676210--1.19677961) × R
1.75100000001649e-05 × 6371000dl = 111.556210001051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19676210--1.19677961) × R
1.75100000001649e-05 × 6371000dr = 111.556210001051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00126969-2.00131762) × cos(-1.19676210) × R
4.79300000000293e-05 × 0.365373699082904 × 6371000do = 111.571254460633m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00126969-2.00131762) × cos(-1.19677961) × R
4.79300000000293e-05 × 0.365357399652112 × 6371000du = 111.566277233358m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19676210)-sin(-1.19677961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.365373699082904-0.365357399652112)× R²
abs(2.00131762-2.00126969)×1.62994307921216e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.62994307921216e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.62994307921216e-05× 40589641000000 ar = 12446.1886725851m²