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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100435 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818500518798828 y=0.766262054443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818500518798828 × 217)
floor (0.818500518798828 × 131072)
floor (107282.5)tx = 107282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766262054443359 × 217)
floor (0.766262054443359 × 131072)
floor (100435.5)ty = 100435 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107282 / 100435 ti = "17/107282/100435" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107282/100435.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107282 ÷ 217
107282 ÷ 131072x = 0.818496704101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100435 ÷ 217
100435 ÷ 131072y = 0.766258239746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818496704101562 × 2 - 1) × π
0.636993408203125 × 3.1415926535Λ = 2.00117381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766258239746094 × 2 - 1) × π
-0.532516479492188 × 3.1415926535Φ = -1.67294985984034 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00117381} λ = 2.00117381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67294985984034))-π/2
2×atan(0.187692581407219)-π/2
2×0.185533984410768-π/2
0.371067968821536-1.57079632675φ = -1.19972836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00117381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.658813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19972836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.739372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107282 KachelY 100435 2.00117381 -1.19972836 114.658813 -68.739372 Oben rechts KachelX + 1 107283 KachelY 100435 2.00122175 -1.19972836 114.661560 -68.739372 Unten links KachelX 107282 KachelY + 1 100436 2.00117381 -1.19974574 114.658813 -68.740367 Unten rechts KachelX + 1 107283 KachelY + 1 100436 2.00122175 -1.19974574 114.661560 -68.740367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19972836--1.19974574) × R
1.73800000000668e-05 × 6371000dl = 110.727980000426m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19972836--1.19974574) × R
1.73800000000668e-05 × 6371000dr = 110.727980000426m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00117381-2.00122175) × cos(-1.19972836) × R
4.79399999999686e-05 × 0.362610920201993 × 6371000do = 110.750708634702m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00117381-2.00122175) × cos(-1.19974574) × R
4.79399999999686e-05 × 0.362594723019239 × 6371000du = 110.745761598174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19972836)-sin(-1.19974574))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362610920201993-0.362594723019239)× R²
abs(2.00122175-2.00117381)×1.61971827533081e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61971827533081e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61971827533081e-05× 40589641000000 ar = 12262.9283633608m²