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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107281 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818492889404297 y=0.764949798583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818492889404297 × 217)
floor (0.818492889404297 × 131072)
floor (107281.5)tx = 107281 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764949798583984 × 217)
floor (0.764949798583984 × 131072)
floor (100263.5)ty = 100263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107281 / 100263 ti = "17/107281/100263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107281/100263.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107281 ÷ 217
107281 ÷ 131072x = 0.818489074707031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100263 ÷ 217
100263 ÷ 131072y = 0.764945983886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818489074707031 × 2 - 1) × π
0.636978149414062 × 3.1415926535Λ = 2.00112587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764945983886719 × 2 - 1) × π
-0.529891967773438 × 3.1415926535Φ = -1.66470471310569 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00112587} λ = 2.00112587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66470471310569))-π/2
2×atan(0.1892465317528)-π/2
2×0.187034630389507-π/2
0.374069260779014-1.57079632675φ = -1.19672707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00112587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.656067° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19672707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.567410° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107281 KachelY 100263 2.00112587 -1.19672707 114.656067 -68.567410 Oben rechts KachelX + 1 107282 KachelY 100263 2.00117381 -1.19672707 114.658813 -68.567410 Unten links KachelX 107281 KachelY + 1 100264 2.00112587 -1.19674458 114.656067 -68.568414 Unten rechts KachelX + 1 107282 KachelY + 1 100264 2.00117381 -1.19674458 114.658813 -68.568414 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19672707--1.19674458) × R
1.75100000001649e-05 × 6371000dl = 111.556210001051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19672707--1.19674458) × R
1.75100000001649e-05 × 6371000dr = 111.556210001051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00112587-2.00117381) × cos(-1.19672707) × R
4.79399999999686e-05 × 0.365406306916893 × 6371000do = 111.604491690686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00112587-2.00117381) × cos(-1.19674458) × R
4.79399999999686e-05 × 0.365390007710217 × 6371000du = 111.599513493426m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19672707)-sin(-1.19674458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.365406306916893-0.365390007710217)× R²
abs(2.00117381-2.00112587)×1.62992066759515e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.62992066759515e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.62992066759515e-05× 40589641000000 ar = 12449.8964379528m²