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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107276 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100522 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818454742431641 y=0.766925811767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818454742431641 × 217)
floor (0.818454742431641 × 131072)
floor (107276.5)tx = 107276 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766925811767578 × 217)
floor (0.766925811767578 × 131072)
floor (100522.5)ty = 100522 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107276 / 100522 ti = "17/107276/100522" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107276/100522.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107276 ÷ 217
107276 ÷ 131072x = 0.818450927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100522 ÷ 217
100522 ÷ 131072y = 0.766921997070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818450927734375 × 2 - 1) × π
0.63690185546875 × 3.1415926535Λ = 2.00088619 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766921997070312 × 2 - 1) × π
-0.533843994140625 × 3.1415926535Φ = -1.67712037010728 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00088619} λ = 2.00088619} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67712037010728))-π/2
2×atan(0.186911437585807)-π/2
2×0.18477931593429-π/2
0.36955863186858-1.57079632675φ = -1.20123769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00088619} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.642334° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20123769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.825850° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107276 KachelY 100522 2.00088619 -1.20123769 114.642334 -68.825850 Oben rechts KachelX + 1 107277 KachelY 100522 2.00093413 -1.20123769 114.645081 -68.825850 Unten links KachelX 107276 KachelY + 1 100523 2.00088619 -1.20125501 114.642334 -68.826842 Unten rechts KachelX + 1 107277 KachelY + 1 100523 2.00093413 -1.20125501 114.645081 -68.826842 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20123769--1.20125501) × R
1.73199999999873e-05 × 6371000dl = 110.345719999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20123769--1.20125501) × R
1.73199999999873e-05 × 6371000dr = 110.345719999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00088619-2.00093413) × cos(-1.20123769) × R
4.79399999999686e-05 × 0.36120390177125 × 6371000do = 110.320968989299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00088619-2.00093413) × cos(-1.20125501) × R
4.79399999999686e-05 × 0.361187751044683 × 6371000du = 110.316036141686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20123769)-sin(-1.20125501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.36120390177125-0.361187751044683)× R²
abs(2.00093413-2.00088619)×1.61507265664662e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61507265664662e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61507265664662e-05× 40589641000000 ar = 12173.1745952275m²