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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107275 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818447113037109 y=0.766819000244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818447113037109 × 217)
floor (0.818447113037109 × 131072)
floor (107275.5)tx = 107275 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766819000244141 × 217)
floor (0.766819000244141 × 131072)
floor (100508.5)ty = 100508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107275 / 100508 ti = "17/107275/100508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107275/100508.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107275 ÷ 217
107275 ÷ 131072x = 0.818443298339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100508 ÷ 217
100508 ÷ 131072y = 0.766815185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818443298339844 × 2 - 1) × π
0.636886596679688 × 3.1415926535Λ = 2.00083825 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766815185546875 × 2 - 1) × π
-0.53363037109375 × 3.1415926535Φ = -1.6764492535126 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00083825} λ = 2.00083825} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6764492535126))-π/2
2×atan(0.187036919054945)-π/2
2×0.184900558831226-π/2
0.369801117662453-1.57079632675φ = -1.20099521 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00083825} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.639587° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20099521 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.811957° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107275 KachelY 100508 2.00083825 -1.20099521 114.639587 -68.811957 Oben rechts KachelX + 1 107276 KachelY 100508 2.00088619 -1.20099521 114.642334 -68.811957 Unten links KachelX 107275 KachelY + 1 100509 2.00083825 -1.20101253 114.639587 -68.812949 Unten rechts KachelX + 1 107276 KachelY + 1 100509 2.00088619 -1.20101253 114.642334 -68.812949 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20099521--1.20101253) × R
1.73199999999873e-05 × 6371000dl = 110.345719999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20099521--1.20101253) × R
1.73199999999873e-05 × 6371000dr = 110.345719999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00083825-2.00088619) × cos(-1.20099521) × R
4.79399999999686e-05 × 0.361430000563721 × 6371000do = 110.390025380302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00083825-2.00088619) × cos(-1.20101253) × R
4.79399999999686e-05 × 0.361413851354562 × 6371000du = 110.385092996145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20099521)-sin(-1.20101253))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.361430000563721-0.361413851354562)× R²
abs(2.00088619-2.00083825)×1.61492091581561e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61492091581561e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61492091581561e-05× 40589641000000 ar = 12180.7946978459m²