Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 107274 / 43606
↖ ↑ ↗
← N 51.471119°
E114.636841°		 ← 190.21 m → N 51.471119°
E114.639587°		 →
↑
190.24 m
↓
↑
190.24 m
↓
N 51.469408°
E114.636841°		 ← 190.22 m →
36 186 m²		 N 51.469408°
E114.639587°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 107274 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 43606 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.818439483642578 y=0.332691192626953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818439483642578 × 217)
    floor (0.818439483642578 × 131072)
    floor (107274.5)     		tx = 107274
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332691192626953 × 217)
    floor (0.332691192626953 × 131072)
    floor (43606.5)     		ty = 43606
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107274 / 43606 ti = "17/107274/43606"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/107274/43606.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 107274 ÷ 217
    107274 ÷ 131072     		x = 0.818435668945312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43606 ÷ 217
    43606 ÷ 131072     		y = 0.332687377929688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.818435668945312 × 2 - 1) × π
    0.636871337890625 × 3.1415926535     		Λ = 2.00079032
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.332687377929688 × 2 - 1) × π
    0.334625244140625 × 3.1415926535     		Φ = 1.05125620866783
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00079032} λ = 2.00079032}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05125620866783))-π/2
    2×atan(2.86124317988454)-π/2
    2×1.23456840998878-π/2
    2.46913681997755-1.57079632675     		φ = 0.89834049
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00079032} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.636841°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89834049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.471119°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 107274 KachelY 43606 2.00079032 0.89834049 114.636841 51.471119
    Oben rechts KachelX + 1 107275 KachelY 43606 2.00083825 0.89834049 114.639587 51.471119
    Unten links KachelX 107274 KachelY + 1 43607 2.00079032 0.89831063 114.636841 51.469408
    Unten rechts KachelX + 1 107275 KachelY + 1 43607 2.00083825 0.89831063 114.639587 51.469408
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89834049-0.89831063) × R
    2.98600000000482e-05 × 6371000     		dl = 190.238060000307m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89834049-0.89831063) × R
    2.98600000000482e-05 × 6371000     		dr = 190.238060000307m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00079032-2.00083825) × cos(0.89834049) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.622909050565319 × 6371000     		do = 190.212772186115m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00079032-2.00083825) × cos(0.89831063) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.622932409594325 × 6371000     		du = 190.219905146631m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.89834049)-sin(0.89831063))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.622909050565319-0.622932409594325)×R²
    abs(2.00083825-2.00079032)×2.33590290060759e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.33590290060759e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.33590290060759e-05×40589641000000     		ar = 36186.3872509741m²