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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107273 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100471 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818431854248047 y=0.766536712646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818431854248047 × 217)
floor (0.818431854248047 × 131072)
floor (107273.5)tx = 107273 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766536712646484 × 217)
floor (0.766536712646484 × 131072)
floor (100471.5)ty = 100471 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107273 / 100471 ti = "17/107273/100471" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107273/100471.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107273 ÷ 217
107273 ÷ 131072x = 0.818428039550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100471 ÷ 217
100471 ÷ 131072y = 0.766532897949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818428039550781 × 2 - 1) × π
0.636856079101562 × 3.1415926535Λ = 2.00074238 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766532897949219 × 2 - 1) × π
-0.533065795898438 × 3.1415926535Φ = -1.67467558822666 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00074238} λ = 2.00074238} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67467558822666))-π/2
2×atan(0.187368954318127)-π/2
2×0.185221351917556-π/2
0.370442703835113-1.57079632675φ = -1.20035362 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00074238} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.634094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20035362 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.775196° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107273 KachelY 100471 2.00074238 -1.20035362 114.634094 -68.775196 Oben rechts KachelX + 1 107274 KachelY 100471 2.00079032 -1.20035362 114.636841 -68.775196 Unten links KachelX 107273 KachelY + 1 100472 2.00074238 -1.20037098 114.634094 -68.776191 Unten rechts KachelX + 1 107274 KachelY + 1 100472 2.00079032 -1.20037098 114.636841 -68.776191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20035362--1.20037098) × R
1.73599999999663e-05 × 6371000dl = 110.600559999785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20035362--1.20037098) × R
1.73599999999663e-05 × 6371000dr = 110.600559999785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00074238-2.00079032) × cos(-1.20035362) × R
4.79399999999686e-05 × 0.362028144166069 × 6371000do = 110.572713832676m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00074238-2.00079032) × cos(-1.20037098) × R
4.79399999999686e-05 × 0.36201196168954 × 6371000du = 110.567771287807m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20035362)-sin(-1.20037098))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362028144166069-0.36201196168954)× R²
abs(2.00079032-2.00074238)×1.61824765294583e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61824765294583e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61824765294583e-05× 40589641000000 ar = 12229.1307466735m²