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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107271 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818416595458984 y=0.766544342041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818416595458984 × 217)
floor (0.818416595458984 × 131072)
floor (107271.5)tx = 107271 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766544342041016 × 217)
floor (0.766544342041016 × 131072)
floor (100472.5)ty = 100472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107271 / 100472 ti = "17/107271/100472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107271/100472.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107271 ÷ 217
107271 ÷ 131072x = 0.818412780761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100472 ÷ 217
100472 ÷ 131072y = 0.76654052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818412780761719 × 2 - 1) × π
0.636825561523438 × 3.1415926535Λ = 2.00064651 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76654052734375 × 2 - 1) × π
-0.5330810546875 × 3.1415926535Φ = -1.67472352512628 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00064651} λ = 2.00064651} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67472352512628))-π/2
2×atan(0.18735997264665)-π/2
2×0.185212674858089-π/2
0.370425349716179-1.57079632675φ = -1.20037098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00064651} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.628601° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20037098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.776191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107271 KachelY 100472 2.00064651 -1.20037098 114.628601 -68.776191 Oben rechts KachelX + 1 107272 KachelY 100472 2.00069444 -1.20037098 114.631348 -68.776191 Unten links KachelX 107271 KachelY + 1 100473 2.00064651 -1.20038833 114.628601 -68.777185 Unten rechts KachelX + 1 107272 KachelY + 1 100473 2.00069444 -1.20038833 114.631348 -68.777185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20037098--1.20038833) × R
1.73500000000271e-05 × 6371000dl = 110.536850000172m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20037098--1.20038833) × R
1.73500000000271e-05 × 6371000dr = 110.536850000172m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00064651-2.00069444) × cos(-1.20037098) × R
4.79300000000293e-05 × 0.36201196168954 × 6371000do = 110.544707505868m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00064651-2.00069444) × cos(-1.20038833) × R
4.79300000000293e-05 × 0.361995788425708 × 6371000du = 110.539768805192m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20037098)-sin(-1.20038833))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.36201196168954-0.361995788425708)× R²
abs(2.00069444-2.00064651)×1.61732638315759e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.61732638315759e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.61732638315759e-05× 40589641000000 ar = 12218.9907979814m²