↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 206.32 m → | N 47 |
→ |
↑ 206.36 m ↓ |
↑ 206.36 m ↓ |
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N 47 |
← 206.33 m → 42 576 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45836 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818386077880859 y=0.349704742431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818386077880859 × 217)
floor (0.818386077880859 × 131072)
floor (107267.5)tx = 107267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.349704742431641 × 217)
floor (0.349704742431641 × 131072)
floor (45836.5)ty = 45836 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107267 / 45836 ti = "17/107267/45836" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107267/45836.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107267 ÷ 217
107267 ÷ 131072x = 0.818382263183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45836 ÷ 217
45836 ÷ 131072y = 0.349700927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818382263183594 × 2 - 1) × π
0.636764526367188 × 3.1415926535Λ = 2.00045476 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.349700927734375 × 2 - 1) × π
0.30059814453125 × 3.1415926535Φ = 0.944356922515106 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00045476} λ = 2.00045476} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.944356922515106))-π/2
2×atan(2.57115939210945)-π/2
2×1.1998696734083-π/2
2.3997393468166-1.57079632675φ = 0.82894302 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00045476} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.617615° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82894302 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.494937° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107267 KachelY 45836 2.00045476 0.82894302 114.617615 47.494937 Oben rechts KachelX + 1 107268 KachelY 45836 2.00050269 0.82894302 114.620361 47.494937 Unten links KachelX 107267 KachelY + 1 45837 2.00045476 0.82891063 114.617615 47.493081 Unten rechts KachelX + 1 107268 KachelY + 1 45837 2.00050269 0.82891063 114.620361 47.493081 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82894302-0.82891063) × R
3.23899999999933e-05 × 6371000dl = 206.356689999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82894302-0.82891063) × R
3.23899999999933e-05 × 6371000dr = 206.356689999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00045476-2.00050269) × cos(0.82894302) × R
4.79299999995852e-05 × 0.675655361638838 × 6371000do = 206.319492808634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00045476-2.00050269) × cos(0.82891063) × R
4.79299999995852e-05 × 0.675679239763413 × 6371000du = 206.326784281227m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82894302)-sin(0.82891063))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.675655361638838-0.675679239763413)× R²
abs(2.00050269-2.00045476)×2.38781245751607e-05× R²
4.79299999995852e-05×2.38781245751607e-05× 6371000²
4.79299999995852e-05×2.38781245751607e-05× 40589641000000 ar = 42576.1599441385m²