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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107264 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818363189697266 y=0.767581939697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818363189697266 × 217)
floor (0.818363189697266 × 131072)
floor (107264.5)tx = 107264 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767581939697266 × 217)
floor (0.767581939697266 × 131072)
floor (100608.5)ty = 100608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107264 / 100608 ti = "17/107264/100608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107264/100608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107264 ÷ 217
107264 ÷ 131072x = 0.818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100608 ÷ 217
100608 ÷ 131072y = 0.767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818359375 × 2 - 1) × π
0.63671875 × 3.1415926535Λ = 2.00031095 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.767578125 × 2 - 1) × π
-0.53515625 × 3.1415926535Φ = -1.68124294347461 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00031095} λ = 2.00031095} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68124294347461))-π/2
2×atan(0.186142467627794)-π/2
2×0.184036200699174-π/2
0.368072401398348-1.57079632675φ = -1.20272393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00031095} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.609375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20272393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.911005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107264 KachelY 100608 2.00031095 -1.20272393 114.609375 -68.911005 Oben rechts KachelX + 1 107265 KachelY 100608 2.00035888 -1.20272393 114.612121 -68.911005 Unten links KachelX 107264 KachelY + 1 100609 2.00031095 -1.20274117 114.609375 -68.911993 Unten rechts KachelX + 1 107265 KachelY + 1 100609 2.00035888 -1.20274117 114.612121 -68.911993 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20272393--1.20274117) × R
1.72399999998074e-05 × 6371000dl = 109.836039998773m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20272393--1.20274117) × R
1.72399999998074e-05 × 6371000dr = 109.836039998773m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00031095-2.00035888) × cos(-1.20272393) × R
4.79300000000293e-05 × 0.359817604079576 × 6371000do = 109.874634011543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00031095-2.00035888) × cos(-1.20274117) × R
4.79300000000293e-05 × 0.359801518715375 × 6371000du = 109.869722152077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20272393)-sin(-1.20274117))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.359817604079576-0.359801518715375)× R²
abs(2.00035888-2.00031095)×1.60853642008352e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.60853642008352e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.60853642008352e-05× 40589641000000 ar = 12067.9249469528m²