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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107264 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100458 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818363189697266 y=0.766437530517578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818363189697266 × 217)
floor (0.818363189697266 × 131072)
floor (107264.5)tx = 107264 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766437530517578 × 217)
floor (0.766437530517578 × 131072)
floor (100458.5)ty = 100458 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107264 / 100458 ti = "17/107264/100458" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107264/100458.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107264 ÷ 217
107264 ÷ 131072x = 0.818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100458 ÷ 217
100458 ÷ 131072y = 0.766433715820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818359375 × 2 - 1) × π
0.63671875 × 3.1415926535Λ = 2.00031095 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766433715820312 × 2 - 1) × π
-0.532867431640625 × 3.1415926535Φ = -1.6740524085316 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00031095} λ = 2.00031095} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6740524085316))-π/2
2×atan(0.187485755236143)-π/2
2×0.185334188980765-π/2
0.370668377961531-1.57079632675φ = -1.20012795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00031095} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.609375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20012795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.762266° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107264 KachelY 100458 2.00031095 -1.20012795 114.609375 -68.762266 Oben rechts KachelX + 1 107265 KachelY 100458 2.00035888 -1.20012795 114.612121 -68.762266 Unten links KachelX 107264 KachelY + 1 100459 2.00031095 -1.20014531 114.609375 -68.763261 Unten rechts KachelX + 1 107265 KachelY + 1 100459 2.00035888 -1.20014531 114.612121 -68.763261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20012795--1.20014531) × R
1.73599999999663e-05 × 6371000dl = 110.600559999785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20012795--1.20014531) × R
1.73599999999663e-05 × 6371000dr = 110.600559999785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00031095-2.00035888) × cos(-1.20012795) × R
4.79300000000293e-05 × 0.362238497109833 × 6371000do = 110.613882821676m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00031095-2.00035888) × cos(-1.20014531) × R
4.79300000000293e-05 × 0.362222316051977 × 6371000du = 110.608941741001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20012795)-sin(-1.20014531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362238497109833-0.362222316051977)× R²
abs(2.00035888-2.00031095)×1.61810578563348e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.61810578563348e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.61810578563348e-05× 40589641000000 ar = 12233.6841409762m²